如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=

1

2

∠BAD，求證：EF=BE+FD．

AE，BD是銳角△ABC的兩條高，如果S_△ABC=18，S_△DCE=2，求

DE

AB

=．

如圖所示，已知∠A=20°，∠B=30°，AC⊥DE，求∠BED和∠D的度數(shù)．

請(qǐng)你先閱讀下面的問(wèn)題和證明，然后解答問(wèn)題1?問(wèn)題3．
已知，如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°．分別以AB，AC為邊向形外作等邊△ABD和等邊△ACE，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F．易證：DF=EF．
問(wèn)題1：在上面的證明過(guò)程中，使用了“易證“二字．請(qǐng)你把“易證“的理由補(bǔ)寫(xiě)出來(lái)．
問(wèn)題2：對(duì)于原問(wèn)題，如果去掉條件∠ACB=90°，其他條件不變，如圖3，試探究結(jié)論DF=EF是否成立？并說(shuō)明理由．
問(wèn)題3：將原問(wèn)題的條件改變?nèi)缦拢喝鐖D3，AB平分∠DBC，△ABD∽△CAE，再次探究結(jié)論DF=EF是否成立？并說(shuō)明理由．

已知：E是正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD上一點(diǎn)，BF平分∠EBC，交CD于F，求證：BE=AE+CF．

如圖，AB=AC，AE=AF，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．

已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點(diǎn)，DC∥AB，且DC=

1

2

AB，
（1）求證：△AED≌△EBC；
（2）請(qǐng)對(duì)△ABC添加一個(gè)條件：，使得四邊形AECD成為矩形，不證明．
（3）請(qǐng)對(duì)△ABC添加一個(gè)條件：，使得四邊形BCDE成為菱形，并證明．

拋物線y=

1

2

x²-kx+

5

2

與x軸的正方向相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，若△ABC為等腰直角三角形，求k值及AB的長(zhǎng)．

如圖，在網(wǎng)格圖中（小正方形的邊長(zhǎng)1），△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C（，）的坐標(biāo)，并把△ABC沿y軸對(duì)稱得△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁沿x軸對(duì)稱得△A₂B₂C₂，請(qǐng)分別作出對(duì)稱后的圖形△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂；
（2）在方格紙中畫(huà)出與△ABC位似比為2：1的格點(diǎn)三角形．

計(jì)算：
（1）（-3）-（+16）-（-9）；
（2）

2

5

-

1

7

-(-

3

5

)+(-

3

7

)；
（3）1÷（-3）×（-

1

3

）；                 
（4）-22-6÷(

1

3

-

1

2

)；
（5）（-36）÷（-4）×（-2）；
（6）(

1

3

+

1

4

-

1

6

)×(-24)．