如圖，P為△ABC的邊AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∠BAC=50°，求∠BPC的度數(shù)．

如圖：A、E、F、B在一條直線上，下面四個(gè)條件：①AC=BD；②AE=BF；③AC∥BD；④∠C=∠D，請用其中三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程．

關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a（x³+x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5，當(dāng)x=1時(shí)的值是-10，求當(dāng)x=-1時(shí)，該多項(xiàng)式的值是．

如圖，AD=BD，AD⊥BC，垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，BC=8cm，DC=3cm，則AE=cm．

如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，AD為BC邊上的中線，CG⊥AD于G，交AB于F，過點(diǎn)B作B C的垂線交CG于E．現(xiàn)有下列結(jié)論：①△ADC≌△CEB；②AB=CE；③∠ADC=∠BDF；④F為EG中點(diǎn)．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論②還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，線段DE、AD、BE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

化簡：
①（

x

x+1

-

3x

x-1

）÷

x

x2-1

．
②

2

a+1

-

a+2

a2-1

÷

a2+2a

a2-2a+1

③（x+1）÷（2+

1+x2

x

）

有下列四個(gè)命題：
①對頂角相等；
②內(nèi)錯(cuò)角相等；
③有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
④在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行．
其中真命題有（　�。�

計(jì)算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）…（2²ⁿ+1）．

分解因式：
（1）m-m³；
（2）x³+6x²+9x；
（3）（a+2b）²-2（a+2b）+1．