如圖，在△ABC中，AB=AC=4，D是線段BC的中點，以AB為直徑作⊙O，試判斷點D與⊙O的位置關系．

如圖，已知O是菱形ABCD對角線BD上的一點，以O為圓心，OD為半徑的⊙O與AB相切于E點，與AB、CD分別相交于F、G點．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若∠A=60°，AB=2，求⊙O的半徑．

如圖，直線y=

4

3

x+4，交x軸于點A，交y軸于點B，點P從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B勻速運動，伴隨著P、Q同時出發(fā)，當點P到達點A時停止運動，設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）
（1）當t=2時，AP=，QF=；
（2）證明：△QFP∽△POE；
（3）請表示出Q，E的坐標，并寫出過程；
（4）在運動過程中，是否存在t使得以點B，Q，E為頂點的三角形與△ABO相似？若存在請求出t的值；若不存在，請說明理由．

在線段AB中找出點C，使其滿足

AC

AB

=

BC

AC

，則C為線段AB的黃金分割點．若使AB為長方形的長，AC為長方形的寬，則其為黃金矩形．

（1）長方形ABDC為黃金矩形，面積為15，求AB和AC的長度；
（2）長方形ABEF為黃金矩形（長方形ABDC就是圖1的長方形），求AE長；
（3）長方形BFGH為黃金矩形（長方形ABEF就是圖2的長方形），求GF長；
（4）若繼續(xù)按下面的方法畫下去，可以得到第四個、第五個、第六個…求第十個這樣的黃金矩形的長．

若銳角α滿足

1

2

＜cosα＜

2

2

，則∠α的取值范圍為．

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動．
（1）如果P，Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
（2）點P，Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由．
（3）點P，Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積最大？若存在，求出運動的時間和最大的面積；若不存在，說明理由．

如圖所示，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，現(xiàn)要截成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點M、P、N分別在AB、BC、CD邊上，求矩形MPCN的面積S關于MN的長x的函數(shù)關系式．

將一塊足夠大的三角形板，其直角頂點放在點A（3，2），兩直角邊分別交x軸、y軸于點B，C．設B（t，0）．

（1）如圖1，當t=3時，求線段BC的長；
（2）如圖2，點B，C分別在x軸，y軸的正半軸上，設△BOC的面積為S，試求S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；
（3）取BC的中點D，過點D作y軸的垂線與直線AC交于點E，△CDE能否成為等腰三角形？若能，請求出點B的坐標；若不能，請說明理由．

已知：如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x，y軸上，且OA，OB的長（OA＞OB）是一元二次方程x²-7x+12=0的兩根．
（1）求點A，B的坐標及線段AB的長；
（2）過點B作BC⊥AB，交x軸于點C，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，如果P，Q分別是線段AB和AC上的動點，連接PQ，設AP=CQ=x，問是否存在這樣的x，使得△APQ與△ABC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

如圖是小朋友玩的“滾鐵環(huán)“游戲的示意圖，⊙O向前滾動時，鐵棒DE保持與OE垂直．⊙O與地面接觸點為A．若⊙O的半徑為25cm，cos∠AOE=

3

5

，設人站立點C與點A的距離AC=53cm，DC⊥AC，求鐵棒DE的長．