把下列等式進(jìn)行因式分解
（1）4x（a-2）+6y（a-2）
（2）3a²-6a+3
（3）x²+6x+8
（4）（x²+1）²-4x²．

以AB為直徑作半圓O，AB=10，點(diǎn)C是該半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，連接OC，試判斷△COB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，當(dāng)DE=8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)線段OE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOCB的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，且OD=OB，BD交OC于點(diǎn)E．
（1）求∠BEC的度數(shù)．
（2）求過B、O、D三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（9x⁴-15x³+6x²）÷3x-3x（x²-2x），其中x=3．

我們?cè)谄吣昙?jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)過：能夠完全重合的兩個(gè)圖形成為全等形．事實(shí)上，對(duì)于兩個(gè)二次函數(shù)的圖象如果能夠完全重合，我們就稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．經(jīng)研究可知：對(duì)于任意兩個(gè)二次函數(shù)：y₁=a₁x²+b₁x+c₁和y₂=a₂x²+b₂x+c₂（a₁≠0，a₂≠0），當(dāng)|a₁|=|a₂|時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象就為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點(diǎn)的二次函數(shù)拋物線為“C_□□□”（“□□□”中填寫相應(yīng)三個(gè)點(diǎn)的字母）
 （1）若已知M（0，1），N（0，-1），且△ABM≌△ABN．請(qǐng)通過計(jì)算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
 （2）在圖2中，以A、B、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出平行四邊形．若已知M（0，n），求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個(gè)頂點(diǎn)且能與C_ABM全等的拋物線解析式．

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E．求證：
（1﹚AB=BE； 
（2﹚∠CAE=

1

2

∠ABC；  
（3﹚AD=CE；
（4﹚CD+CE=AB．

先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2）（2x-3）-2（3x-2）（x+3），其中x=-2．

如圖，已知拋物線y=

1

2

x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=-

3

2

，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)四邊形AMCO的面積最大？并求出最大值；
（3）當(dāng)四邊形AMCO面積最大時(shí)，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線BC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（6，0），C（-4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D、點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿x軸正半軸，y軸正半軸向點(diǎn)A、點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)D、E同時(shí)停止移動(dòng)．過點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，作點(diǎn)E關(guān)于直線DF的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接FE′，射線DE′交AB于點(diǎn)H．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①t為何值時(shí)點(diǎn)E′恰好在拋物線上，并求此時(shí)△DE′F與△ADG重疊部分的面積；
②點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，形成以點(diǎn)A、E′、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，那么請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AB=6，求：
（1）對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）BC的長(zhǎng)；     
（3）矩形ABCD的面積．