將等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE的直角頂點B重合，M、N、P分別是AD、AC、DE邊的中點，且A、B、D在同一直線上，試說明MP與MN的關(guān)系．

已知，如圖，四邊形ABCD是菱形，∠B是銳角，AF⊥BC于點F，CH⊥AD于點H，在AB邊上取點E，使得AE=AH，在CD邊上取點G，使得CG=CF，連接EF、FG、GH、HE．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形；
（2）當(dāng)∠B為多少度時，四邊形EFGH是正方形？并證明．

某縣為了加快新農(nóng)村的建設(shè)由供水公司為農(nóng)村建造自來水，從而改善農(nóng)村用水問題．某鎮(zhèn)有三個村莊A、B、C正好位于一個等邊三角形的三個頂點，每兩個村莊相距akm，現(xiàn)計劃在三個村莊聯(lián)合架設(shè)一條鋪設(shè)水管的線路，共設(shè)計了三種方案：
第一套方案：△ABC內(nèi)找一點O，使它到△ABC的三個頂點A、B、C的距離相等；
第二套方案：如圖②，按線路A--B--C進(jìn)行鋪設(shè)；
第三套方案：如圖③，點D為AC的中點，按A--D、D--B、D--C的線路進(jìn)行鋪設(shè)．?
（1）在圖①中用尺規(guī)作圖的方法作出點O；?
（2）求出方案一所需鋪設(shè)水管的長度；
（3）你幫忙計算一下，哪種方案最省水管．

如圖，AB∥CD，OA=OD，點F、D、O、A、E在同一直線上，AE=DF，求證：EB∥CF．

若干名學(xué)生，若干間宿舍．若每間宿舍住4人將有3人無法安排．若每間住6人，則余出4間宿舍，其中3間無人住，1間不滿也不空，問有多少間宿舍，多少名學(xué)生？

【閱讀理解】如圖a，在△ABC中，D是BC的中點．如果用S_△ABC表示△ABC的面積，則由等底等高的三角形的面積相等，可得S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC．同理，如圖b，在△ABC中，D、E是BC的三等分點，可得S_△ABD=S_△ADE=S_△AEC=

1

3

S_△ABC．
【結(jié)論應(yīng)用】已知：△ABC的面積為42，請利用上面的結(jié)論解決下列問題：
（1）如圖1，若D、E分別是AB、AC的中點，CD與BE交于點F，△DBF的面積為；

【類比推廣】
（2）如圖2，若D、E是AB的三等分點，F(xiàn)、G是AC的三等分點，CD分別交BF、BG于M、N，CE分別交BF、BG于P、Q，求△BEP的面積；
（3）如圖2，問題（2）中的條件不變，求四邊形EPMD的面積．

2014年的世界杯足球賽在巴西舉行．為了滿足球迷的需要，某體育服裝店老板計劃到服裝批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的服裝．據(jù)市場調(diào)查得知，A款每套進(jìn)價350元，B款每套進(jìn)價200元，該店計劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套A、B兩款運動服．                      
（1）該店訂購這兩款運動服，共有哪幾種方案？
（2）若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價格全部出售，哪種方案獲利最大？

已知AB∥ED，∠ABC=140°，∠BCD=80°，求∠CDE．

如圖，在△ABC中，過點C作CD∥AB，且∠1=70°，點E是AC邊上的一點，且∠EFB=130°，∠2=20°，請你猜想直線EF與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，AB²=13km，A、B兩村子到河的距離分別為AC=1km，BD=3km．現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費為每千米3000元，請你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設(shè)水管費用的最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用W．