在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過(guò)點(diǎn)B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分別為E、F．如圖①．
（1）請(qǐng)?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上（如圖②），那么這三條線段的長(zhǎng)度之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上呢（如圖③）？請(qǐng)分別直接寫出結(jié)論．
圖①BE、DF、EF的數(shù)量關(guān)系為．
圖②BE、DF、EF的數(shù)量關(guān)系為．
圖③BE、DF、EF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）中的三個(gè)結(jié)論中選擇一個(gè)加以證明．

先化簡(jiǎn)，再求值：[（b+2a）（2a-b）-4（b-a）²]÷3b，其中a=18，b=

6

5

．

如圖，一輪船由西向東航行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)航程為12千米，分別在A、B兩處望小島P，測(cè)得∠BAP=15°，∠DBP=30°．若小島P周圍6.8千米內(nèi)有暗礁，問(wèn)該船一直向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

如圖所示，這是一塊工廠的下腳料鐵板，其中AGEF和BCDG都是正方形．某個(gè)體水箱加工生產(chǎn)戶經(jīng)過(guò)計(jì)算得知，這塊鐵板的面積恰好等于他加工水箱所需的正方形鐵板的面積（切割，焊接過(guò)程中的面積不變），他思考了一會(huì)，決定購(gòu)買這塊下腳料用于焊接冰箱．請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)幫助他設(shè)計(jì)一種最簡(jiǎn)便的切割，焊接方法，并證明你的設(shè)計(jì)方案．

已知，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1=∠2，直線AE、DF平行嗎？說(shuō)明你的理由．

已知a²-a+1=0，求a²⁰¹⁰+

1

a2010

的值．

先化簡(jiǎn)，再求值：

a-2

a2-1

÷（a-1-

2a-1

a+1

），其中a是方程x²-x-7=0的根．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求該反比例函數(shù)的解析式；
（3）連接OC，OD，求△COD的面積；
（4）在反比例函數(shù)圖象上找一點(diǎn)P，使S_△CPD=S_△COD，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

小麗與小明在討論問(wèn)題：
小麗：如果你把7498近似到4位數(shù)，你就會(huì)得到7000．
小明：不，我有另外一種解答方法，可以得到不同的答案，首先，將7498近似到百位，得到7500，接著再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎樣評(píng)價(jià)小麗和小明的說(shuō)法呢？

求

y3-y

(xy+1)2-(x+y)2

÷

y

x+1

的值，其中x=2009，y=2010．