用提公因式法分解因式：4x（a²+x²）-a²-x²．

已知：如圖，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以點(diǎn)D為圓心，DC長為半徑作弧，交邊AD于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EF、BE、EC．
（1）求證：四邊形EDCF是菱形；
（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，請判斷線段BE和EC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+2（k-1）x+k²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在常數(shù)k，使

1

x1

+

1

x2

=

3

2

成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由．

某校在“愛護(hù)地球，綠化祖圖”的創(chuàng)建活動中，組織學(xué)生開展植樹造林活動．為了解全校學(xué)生的植樹情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的植樹情況，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表：

植樹數(shù)量（單位：棵）	4	5	6	8	10
人數(shù)	30	22	25	15	8

則這100名同學(xué)平均每人植樹棵；若該校共有1000名學(xué)生，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的植樹總數(shù)是棵．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．

在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）．
（1）求停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-9，0）在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在線段OA上，AC：CO=1：2，△ABC的面積為12，動點(diǎn)P從C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從A出發(fā)沿線段AO以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動，Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)O，P點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動至終點(diǎn)B停止運(yùn)動，
（1）求直線BC的解析式；
（2）設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，△PAQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下以Q點(diǎn)為圓心，以t個(gè)單位為半徑作⊙Q，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P在⊙Q上．

如圖：在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動，點(diǎn)Q沿DA邊從D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動的時(shí)間（0≤t≤6）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等腰三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

一元二次方程x²-3x+1=0的兩實(shí)根分別為x₁、x₂，求（x₁-2）（x₂-2）的值．

已知x²+y²-2x-4y+5=0，求

1

2

（x-1）²-xy的值．

已知，如圖，A是圓O外一點(diǎn)，AO的延長線交圓O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓上，且AB=BC，∠A=30°，求證：AB是圓O的切線．