在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為△ABC外一點(diǎn)，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及△AMN的周長(zhǎng)Q與等邊△ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系．
（1）如圖1，△ABC是周長(zhǎng)為9的等邊三角形，則△AMN的周長(zhǎng)Q=；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時(shí)

Q

L

=；
（3）點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM≠DN時(shí)，猜想（2）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明．

如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于O點(diǎn)，DH垂直且平分AB，BD=8cm，求：DH，AC的長(zhǎng)和菱形的面積．

如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中作出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′B′C′．

（1）計(jì)算：

12

+（2014-π）⁰-4cos30°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+

1-2x

x

）÷

2x-2

x

，其中x=

2

+1．

根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：
已知：如圖，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，試說明：∠1=∠2．
解：∵DE∥BC
∴∠ADE=
∵∠ADE=∠EFC
∴=
∴DB∥EF
∴∠1=∠2．

求下列算式中的x．
（1）（3x-2）²=64；
（2）8x³-1=26．

如圖，點(diǎn)O、A、B坐標(biāo)分別為（0，0），（4，2），（3，0）．將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A₁B₁O．
（1）畫出△A₁B₁O；
（2）寫出A₁點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出BB₁的長(zhǎng)．

先化簡(jiǎn)，再求值：求多項(xiàng)式3a+abc-

1

2

c²-3a+

1

2

c²的值，其中a=-

1

6

，b=2，c=-3．

解不等式組：

x-2＜0     ① 1- x-1 2 ≥0   ②

．

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值．（

2

a+1

+

a+2

a2-1

）÷

a

a-1

，其中a=（-1）²⁰¹²+tan60°．