某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A．B兩種計(jì)算器．若購(gòu)進(jìn)人計(jì)算器10個(gè)，B計(jì)算器5個(gè)，需要1000元：若購(gòu)進(jìn)A計(jì)算器5個(gè)，B計(jì)算器3個(gè)，需要550元．
（1）購(gòu)進(jìn)A、B兩種計(jì)算器每個(gè)各需多少元？
（2）該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種計(jì)算器180個(gè)，若購(gòu)進(jìn)A種計(jì)算器的數(shù)量不少于B種計(jì)算器數(shù)量的6倍，且不超過B種計(jì)算器數(shù)量的8倍，則該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每個(gè)A計(jì)算器可獲利潤(rùn)20元，每個(gè)B計(jì)算器可獲利潤(rùn)30元，在（2）的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利潤(rùn)較大？最大利潤(rùn)是多少？

如圖，在直角三角形△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=35°．求：
（1）∠EBC的度數(shù)；
（2）∠BCD的度數(shù)．

如圖，在△ABC和△DCE中，BC=AC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°，且AB，BD，DE，EA的中點(diǎn)分別是點(diǎn)M，N，P，Q．求證：四邊形MNPQ是菱形．

如圖，AE，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=30°，∠C=70°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）求∠ADE的度數(shù)．（寫明過程）

某學(xué)校將周三“陽光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干，已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元，且購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同．
（1）兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過1980元的現(xiàn)金購(gòu)買200條長(zhǎng)、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇？

如圖，⊙P的半徑為r，圓心P在拋物線y=ax²+c上運(yùn)動(dòng)．拋物線與x軸和y軸分別交與點(diǎn)A（1，0）點(diǎn)B（0，-1）．
（1）求：拋物線的解析式．
（2）當(dāng)r=1，且⊙P與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）是否存在⊙P滿足⊙P與x軸和y軸同時(shí)相切？若存在請(qǐng)確定點(diǎn)P的個(gè)數(shù)并求出r的值；若不存在請(qǐng)說明理由．

某商品批發(fā)商場(chǎng)共用16500元同時(shí)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)背包各300個(gè)，購(gòu)進(jìn)A型背包30個(gè)比購(gòu)進(jìn)B型背包15個(gè)多用300元．
（1）求A、B兩種型號(hào)背包的進(jìn)貨單價(jià)各為多少元？
（2）若商場(chǎng)把A、B兩種型號(hào)背包均按每個(gè)50元定價(jià)進(jìn)行零售，同時(shí)為擴(kuò)大銷售，拿出一部分背包按零售價(jià)的7折進(jìn)行批發(fā)銷售．商場(chǎng)在這批背包全部銷售完后，若總獲利不低于10500元，則商場(chǎng)用于批發(fā)的背包數(shù)量最多為多少個(gè)？

因式分解：
（1）9a²-81b²；
（2）3x³y-6x²y+3xy．

已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是?ABCD中AB，DC邊上的點(diǎn)，且AE=CF，聯(lián)結(jié)DE，BF．求證：DE=BF．

如圖點(diǎn)P是函數(shù)y=

1

2

x（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，直線PA⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，交函數(shù)y=

1

x

（x＞0）圖象于點(diǎn)M，直線PB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，交函數(shù)的y=

1

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)N（點(diǎn)M、N不重合）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△PMN的面積；
（2）證明：MN∥AB（如圖1）；
（3）當(dāng)△OMN為直角三角形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果）