如圖①，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm．動點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C．過點(diǎn)P作PE⊥BC與AB交于點(diǎn)E，以PE為對稱軸將PE右側(cè)的圖形翻折得到△B′PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x（s）．
（1）求點(diǎn)B′落在邊AC上時x的值．
（2）當(dāng)x＞0時，設(shè)△B′PE和直角△ABC重疊部分圖形面積為y（cm²），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖②，點(diǎn)P運(yùn)動的同時另有一動點(diǎn)D在線段AC上以2cm/s的速度從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A．Q為CD的中點(diǎn)，以DQ為斜邊在線段AC右側(cè)作等腰直角△DQM．
①求當(dāng)（2）中△B′PE和直角△ABC重疊部分圖形面積是△DQM的面積4倍時x的取值范圍．
②當(dāng)△DQM 的頂點(diǎn)落在△B′PE的邊上時，直接寫出所有符合條件的x值．

將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），旋轉(zhuǎn)后使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到△AB′C′，我們將這種變換記為[α，n]．
（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，

3

]得△AB′C′，則S_△AB'C′：S_△ABC=；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為°；
（2）如圖②，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=

3

，對△ABC作變換[α，n]得△AB′C′，使得四邊形ABB′C′為梯形，其中AB∥B'C'，且梯形ABB'C'的面積為12

3

，求α和n的值．

如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=

m

x

交于點(diǎn)A（-1，-5）、D（5，1），并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．
（1）求出k、b、m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b＜

m

x

的解集為；
（3）若點(diǎn)E在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)E、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

解方程
（1）

3y+1

4

=2-

2y-1

3

．
（2）

0.8-9x

1.2

-

1.3-3x

0.2

=

5x+1

0.3

．

2

7

×（-

11

13

）-

3

7

×

11

13

+

2

7

×（-

11

13

）．

（1）-3+（-7）×

-2

7

-5²÷10；
（2）2（a-2b）+3b-3（b-a）．

解方程：
（1）

1

2x

=

2

x+3

（2）

x-2

x+2

+

4

x2-4

=1．

計(jì)算
（1）21-（-5）²×（-1）
（2）

16

-（

3	-27

+4）．

先化簡后求值：已知a=4，b=-1，求代數(shù)式（a-3b）²-a（2a-6b）+（a+1）（a-3）的值．

小明和小亮去文化用品店買筆記本，如圖是他倆買完后的一段對話：
小明：我買甲種筆記本共花了30元，比你買的筆記本每本價格高25%．
小亮：我買乙種筆記本，共花32元，我比你多買2本．
請你通過小明和小亮的對話，求出甲、乙兩種筆記本的價格．