有一根直尺短邊長(zhǎng)2厘米，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10厘米，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長(zhǎng)為12厘米．如圖甲，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．將直尺沿射線AB方向平移，如圖乙，設(shè)平移的長(zhǎng)度為xcm，且滿(mǎn)足0≤x≤10，直尺和三角形紙板重疊部分的面積（即圖中陰影部分）為Scm²．

（1）當(dāng)x=0cm時(shí)，S=；當(dāng)x=4cm時(shí)，S=；當(dāng)x=10cm時(shí)，S=．
（2）當(dāng)4＜x＜6時(shí)（如圖丙），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S．
（3）是否存在一個(gè)位置，使陰影部分面積為11cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值．

我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．
（1）若∠BAC=70°，∠BIC的度數(shù)為．
（2）根據(jù)（1）的解題經(jīng)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了∠BIC與哪些角相等，請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明其中的道理．
（3）圖中與∠EIC相等的角有．

如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，試問(wèn)AB與DC平行嗎？并說(shuō)明理由．

求下列方程中的x
（1）（2x-3）²=36；                
（2）64（x+1）³=27．

計(jì)算
（1）3a^-2b•2ab^-2；          
（2）4xy²z÷（-2x^-2yz^-1）

如圖，已知點(diǎn)E在直線AB外，請(qǐng)用三角板與直尺畫(huà)圖，并回答第（3）題：
（1）過(guò)E作直線CD，使CD∥AB；
（2）過(guò)E作直線EF，使EF⊥AB，垂足為F；
（3）請(qǐng)判斷直線CD與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交DC于點(diǎn)E，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向，在射線CB上勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，連接PQ、QE，PQ與AC交與點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFCE是平行四邊形；
（2）設(shè)△PQE的面積為s（cm²），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△PQE的面積為矩形ABCD面積的

9

32

；
（4）是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上．

如圖，一輛汽車(chē)在筆直的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．設(shè)汽車(chē)行駛到點(diǎn)P時(shí)，離村莊M最近，汽車(chē)行駛到點(diǎn)Q時(shí)，離村莊N最近，汽車(chē)行駛到點(diǎn)O時(shí)，離村莊M、N的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫(huà)出點(diǎn)P、Q、O的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明數(shù)學(xué)原理．

五金商店準(zhǔn)備從機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷(xiāo)售．若每個(gè)甲種零件比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且買(mǎi)5個(gè)甲零件與買(mǎi)4個(gè)乙零件費(fèi)用相同．
（1）求每個(gè)甲零件與每個(gè)乙零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元；
（2）若該五金店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，且該五金店每個(gè)甲種零件的售價(jià)為12元，每個(gè)乙種零件的售價(jià)為15元，要使銷(xiāo)售這兩種零件的總利潤(rùn)超過(guò)371元．問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)乙種零件多少個(gè)？
（3）在（2）的條件下，若購(gòu)買(mǎi)兩種零件的數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，那么該五金店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)．

計(jì)算：
（1）（3a-7）（3a+7）-2a（

3a

2

-1）；
（2）（3x ²y-xy ²+

1

2

xy）÷（-

1

2

xy）；
（3）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x）；
（4）（2x-1）²-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）．