有一根直尺短邊長2厘米，長邊長10厘米，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長為12厘米．如圖甲，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合．將直尺沿射線AB方向平移，如圖乙，設平移的長度為xcm，且滿足0≤x≤10，直尺和三角形紙板重疊部分的面積（即圖中陰影部分）為Scm²．

（1）當x=0cm時，S=；當x=4cm時，S=；當x=10cm時，S=．
（2）當4＜x＜6時（如圖丙），請用含x的代數(shù)式表示S．
（3）是否存在一個位置，使陰影部分面積為11cm²？若存在，請求出此時x的值．

我們知道，任何一個三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點，如圖，若△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點I，過I作DE⊥AI分別交AB、AC于點D、E．
（1）若∠BAC=70°，∠BIC的度數(shù)為．
（2）根據(jù)（1）的解題經(jīng)驗你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與哪些角相等，請寫出來，并說明其中的道理．
（3）圖中與∠EIC相等的角有．

如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，試問AB與DC平行嗎？并說明理由．

求下列方程中的x
（1）（2x-3）²=36；                
（2）64（x+1）³=27．

計算
（1）3a^-2b•2ab^-2；          
（2）4xy²z÷（-2x^-2yz^-1）

如圖，已知點E在直線AB外，請用三角板與直尺畫圖，并回答第（3）題：
（1）過E作直線CD，使CD∥AB；
（2）過E作直線EF，使EF⊥AB，垂足為F；
（3）請判斷直線CD與EF的位置關系，并說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點A出發(fā)沿AD向點D勻速運動，速度是1cm/s，過點P作PE∥AC交DC于點E，同時，點Q從點C出發(fā)沿CB方向，在射線CB上勻速運動，速度是2cm/s，連接PQ、QE，PQ與AC交與點F，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．
（1）當t為何值時，四邊形PFCE是平行四邊形；
（2）設△PQE的面積為s（cm²），求s與t之間的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使得△PQE的面積為矩形ABCD面積的

9

32

；
（4）是否存在某一時刻t，使得點E在線段PQ的垂直平分線上．

如圖，一輛汽車在筆直的公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．設汽車行駛到點P時，離村莊M最近，汽車行駛到點Q時，離村莊N最近，汽車行駛到點O時，離村莊M、N的距離和最小，請在圖中公路AB上分別畫出點P、Q、O的位置，并簡要說明數(shù)學原理．

五金商店準備從機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售．若每個甲種零件比每個乙種零件的進價少2元，且買5個甲零件與買4個乙零件費用相同．
（1）求每個甲零件與每個乙零件的進價分別為多少元；
（2）若該五金店本次購進甲種零件的數(shù)量比乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個，且該五金店每個甲種零件的售價為12元，每個乙種零件的售價為15元，要使銷售這兩種零件的總利潤超過371元．問至少購進乙種零件多少個？
（3）在（2）的條件下，若購買兩種零件的數(shù)量不超過95個，那么該五金店購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請設計出來．

計算：
（1）（3a-7）（3a+7）-2a（

3a

2

-1）；
（2）（3x ²y-xy ²+

1

2

xy）÷（-

1

2

xy）；
（3）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷（2x）；
（4）（2x-1）²-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）．