如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，將四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)點(diǎn)A′落在線段BC上，且A′B：A′C=2：8．

（1）求AB：OA的值；
（2）如果B′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為27，請(qǐng)你求出A′的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在第（2）問的前提下，繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)四邊形OA′B′C，使其頂點(diǎn)B′落在BC的延長線上，OA′與直線BC交于點(diǎn)D，求△ODB′的面積．

（1）2（a²）³b⁴÷（-

1

2

a⁴b³）；
（2）（x-1）（2x+3）-（4x³-2x）÷2x．

“今天你光盤了嗎？”這是國家倡導(dǎo)“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”以來的時(shí)尚流行語．某高校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行了關(guān)于“光盤行動(dòng)”所持態(tài)度的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）求出抽取的學(xué)生人數(shù)為多少？
（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：

1

2a

-

1

a-b

[

a-b

2a

-a²+b²]，其中a=3-2

2

，b=3

2

-3．
（2）

2

1+x

-

3

1-x

=

6

x2-1

．
（3）

4

3

[

3

4

（

x

2

+1）-2]-x=1．

如圖①，已知等腰梯形ABCD的周長為48，面積為S，AB∥CD，∠ADC=60°，設(shè)AB=3x．
（1）用x表示AD和CD；
（2）用x表示S，并求S的最大值；
（3）如圖②，當(dāng)S取最大值時(shí)，等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是AB和CD的中點(diǎn)，求⊙O的半徑R的值．

每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的新機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、工作量如下表．

	甲型機(jī)器	乙型機(jī)器
價(jià)格（萬元/臺(tái)）	a	b
產(chǎn)量（噸/月）	240	180

經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)甲型機(jī)器比購買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬元，購買2臺(tái)甲型機(jī)器比購買3臺(tái)乙型機(jī)器少6萬元．
（1）求a、b的值；
（2）若該公司購買新機(jī)器的資金不能超過110萬元，請(qǐng)問該公司有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

如圖，已知DE∥AB，BD平∠ABC分，∠1=∠2，求證：EF平分∠CED．

如圖，某農(nóng)場(chǎng)建一個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長15m），另三邊用40m長的木欄圍成．
（1）按原設(shè)計(jì)，雞場(chǎng)面積須128m²，問該雞場(chǎng)的長、寬各位多少米？
（2）為了在現(xiàn)有條件下擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，改變雞場(chǎng)的長和寬，能使雞場(chǎng)的面積達(dá)到210m²嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)雞場(chǎng)的長和寬；若不能，請(qǐng)說明理由．

解不等式組

5(x+2)＞3(x-1)+8 1 2 x-1≤7- 3 2 x

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

尺規(guī)作圖：

（1）已知直線AB和點(diǎn)P，如圖1，過點(diǎn)P作直線AB的平行線．
（2）已知直線CD、點(diǎn)Q和∠α，如圖2，過點(diǎn)Q作直線c，使c和CD的一個(gè)交角等于∠α．