如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，將四邊形OABC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時點A′落在線段BC上，且A′B：A′C=2：8．

（1）求AB：OA的值；
（2）如果B′點的縱坐標為27，請你求出A′的坐標；
（3）如圖2，在第（2）問的前提下，繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)四邊形OA′B′C，使其頂點B′落在BC的延長線上，OA′與直線BC交于點D，求△ODB′的面積．

（1）2（a²）³b⁴÷（-

1

2

a⁴b³）；
（2）（x-1）（2x+3）-（4x³-2x）÷2x．

“今天你光盤了嗎？”這是國家倡導(dǎo)“厲行節(jié)約，反對浪費”以來的時尚流行語．某高校團委隨機抽取了部分學(xué)生，對他們進行了關(guān)于“光盤行動”所持態(tài)度的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查收集的數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）求出抽取的學(xué)生人數(shù)為多少？
（2）將兩幅統(tǒng)計圖補充完整．

（1）先化簡，再求值：

1

2a

-

1

a-b

[

a-b

2a

-a²+b²]，其中a=3-2

2

，b=3

2

-3．
（2）

2

1+x

-

3

1-x

=

6

x2-1

．
（3）

4

3

[

3

4

（

x

2

+1）-2]-x=1．

如圖①，已知等腰梯形ABCD的周長為48，面積為S，AB∥CD，∠ADC=60°，設(shè)AB=3x．
（1）用x表示AD和CD；
（2）用x表示S，并求S的最大值；
（3）如圖②，當(dāng)S取最大值時，等腰梯形ABCD的四個頂點都在⊙O上，點E和點F分別是AB和CD的中點，求⊙O的半徑R的值．

每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的新機器可選，其中每臺的價格、工作量如下表．

	甲型機器	乙型機器
價格（萬元/臺）	a	b
產(chǎn)量（噸/月）	240	180

經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器少6萬元．
（1）求a、b的值；
（2）若該公司購買新機器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．

如圖，已知DE∥AB，BD平∠ABC分，∠1=∠2，求證：EF平分∠CED．

如圖，某農(nóng)場建一個矩形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長15m），另三邊用40m長的木欄圍成．
（1）按原設(shè)計，雞場面積須128m²，問該雞場的長、寬各位多少米？
（2）為了在現(xiàn)有條件下擴大養(yǎng)殖規(guī)模，改變雞場的長和寬，能使雞場的面積達到210m²嗎？若能，請求出此時雞場的長和寬；若不能，請說明理由．

解不等式組

5(x+2)＞3(x-1)+8 1 2 x-1≤7- 3 2 x

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

尺規(guī)作圖：

（1）已知直線AB和點P，如圖1，過點P作直線AB的平行線．
（2）已知直線CD、點Q和∠α，如圖2，過點Q作直線c，使c和CD的一個交角等于∠α．