如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，且D在以AE為直徑的⊙O上．
（1）證明：BC是⊙O的切線；
（2）若DC=4，AC=6，求圓心O到AD的距離；
（3）若tan∠DAC=

2

3

，求

BE

BD

的值．

如圖，C是直徑為AB的圓O上一點，D是弧AC的中點，DE⊥BC于E，ED交BA的延長線于F．
（1）求證：EF是圓0的切線；
（2）若DF=10

3

，AF=OA，求弧AC的長．

列方程或方程組解應(yīng)用題：
A、B兩地相距15千米，甲從A地出發(fā)步行前往B地，15分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車的速度是甲步行速度的3倍．乙到達A地后停留45分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙二人同時到達B地．求甲步行的速度．

關(guān)于x的不等式3x-2a≤2013的解集為x≤1，試求a的值．

如果關(guān)于x的不等式組

9x-a≥0 8x-b＜0

整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合條件的有序整數(shù)對（a，b）共有多少個？

化簡與求值
（1）（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²，其中x=-2，y=

1

2

．
（2）判斷：[（2x-y）²-（2x+y） （2x-y）+4xy]÷（-2y）的值與字母x、y的取值是否有關(guān)？

如圖①，雙曲線y=

k

x

（k≠0）和拋物線y=ax²+bx（a≠0）交于A、B、C三點，其中B（3，1），C（-1，-3），直線CO交雙曲線于另一點D，拋物線與x軸交于另一點E．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）拋物線在第一象限部分是否存在點P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖②，過B作直線l⊥OB，過點D作DF⊥l于點F，BD與OF交于點N，求

DN

NB

的值．

解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）2x-4＞4x+8；  
（2）

x-2(x+2)≥3(-2-x) x+2 3 ＞ x-3 2

．

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，D是⊙O上的動點（不同于A、B），過O作OC∥AD交過B點⊙O的切線于點C．
（1）求證：CD與⊙O相切；
（2）設(shè)AD=x，OC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)AD=2時，求sin∠ACO的值．

在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課上，王老師出了這樣一道題：
問題情境：
如圖2，在菱形ABCD中，E、F、G、H分別為AB，BC，CD，DA邊上的動點，連接EG，HF相交于點O，且∠HOE=∠ADC，試探究：EG與FH的數(shù)量關(guān)系．
經(jīng)過小組討論后，小聰建議分以下兩步進行，請你解答：
（1）特殊情況，探索結(jié)論
當(dāng)菱形ABCD是正方形時（如圖1），EG與FH有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
小聰想：要求EG與FH的數(shù)量關(guān)系，就要構(gòu)造全等三角形或相似三角形，于是，分別過點G、H作GM⊥AB于點M，HN⊥BC于點N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=90°，由正方形的性質(zhì)可得GM=HN，能否從已知條件得到∠MGE=∠NHF呢？請你根據(jù)小聰?shù)乃悸吠瓿山獯疬^程；
（2）特例啟發(fā)，解答題目
猜想：原題中EG與FH的數(shù)量關(guān)系是，并說明理由．
（3）反思提升，拓展延伸
課后小聰對本題作了反思，提出了如下猜想：將題目中的菱形ABCD改為?ABCD（如圖3），AB=a，AD=b，其他條件不變，則

EG

FH

=

b

a

．小聰?shù)牟孪胝�確嗎？請說明理由．