若a＞0，M=

a+1

a+2

，N=

a+2

a+3

，
（1）當(dāng)a=3時(shí)，計(jì)算M與N的值；
（2）猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖，直線AB的解析式為y=2x+4，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移，此時(shí)頂點(diǎn)記為E，與y軸的交點(diǎn)記為F，
①求當(dāng)△BEF與△BAO相似時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)；
②記平移后拋物線與AB另一個(gè)交點(diǎn)為G，則S_△EFG與S_△ACD是否存在8倍的關(guān)系？若有請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)．

解分式方程：

x-1

x+2

=

3-x

2+x

+3．

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，點(diǎn)P在BC上，且∠MPN=90°．
（1）當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)（如圖1）．過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，請(qǐng)?zhí)剿鱌N與PM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)PC=

2

PA，
①點(diǎn)M、N分別在線段 AB、BC上，如圖2時(shí)，請(qǐng)寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
②當(dāng)點(diǎn)M、K分別在線段AB、BC的延長(zhǎng)線上，如圖3時(shí)，請(qǐng)判斷①中線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系是否還存在．（直接寫出答案，不用證明）

如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上；AD的延長(zhǎng)線交EF于H點(diǎn)．
（1）試說明：△AED∽△EHD；
（2）若E為CD的中點(diǎn)，求

HD

HA

的值．

為了打造區(qū)域中心城市，實(shí)現(xiàn)攀枝花跨越式發(fā)展，我市花城新區(qū)建設(shè)正按投資計(jì)劃有序推進(jìn)．花城新區(qū)建設(shè)工程部，因道路建設(shè)需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方540m³，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表所示：

	租金（單位：元/臺(tái)•時(shí)）	挖掘土石方量（單位：m3/臺(tái)•時(shí)）
甲型挖掘機(jī)	100	60
乙型挖掘機(jī)	120	80

（1）若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共8臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？
（2）如果每小時(shí)支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有那幾種不同的租用方案？

已知：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求證：DG⊥BC
證明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義）
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代換）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定義）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，且OA=3，OB=4，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上；
（3）若點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在直線EF將Rt△ABO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在這樣的直線EF，則求出線段EF的長(zhǎng)；若不存在這樣的直線EF，請(qǐng)說明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（1，2），將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)B點(diǎn)恰好落在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，則k的值為（　�。�

方程2x+y=9的正整數(shù)解有（　�。┙M．