已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，直線PM從點C出發(fā)沿CB方向勻速運動，速度為1cm/s；運動過程中始終保持PM⊥BC，直線PM交BC于P，交AC于點M；過點P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于點N，連接QM，設(shè)運動時間是t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當t為何值時，QM∥BC？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm²），試求出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）是否存在某一時刻t，使點M在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，矩形ABCD中，點E、F分別從A、D兩點同時出發(fā)，以相同的速度作直線運動．點E在線段AB上運動，點F沿射線CD運動，連結(jié)EF、AF、AC，EF分別交AD和AC于點O、H．
（1）求證：EO=OF；
（2）當點E運動到什么位置時，EF=AC，在備用圖1中畫出圖形并說明理由；
（3）當點E運動到什么位置時，∠FAD=∠CAD，在備用圖2中畫出圖形并說明理由，此時設(shè)四邊形CDOH的面積為S₁，四邊形ABCF的面積為S₂，請直接寫出S₁：S₂的值．

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥BC，以AD為直徑做⊙O．
（1）如圖①，若CD=1，AB=BC=4，
①求證：BC與⊙O相切；
②BC與⊙O的切點為E，連結(jié)AE、DE，求證：△ABE∽△ECD；
（2）如圖②，若CD=1，AB=2，BC=4，易證此時BC與⊙O交于兩點，記為E、F，此時△ABE∽△ECD與△ABF∽△FCD都成立，請問線段BC上是否存在第三點（記為G），使以A、B、G三點為頂點的三角形與△GCD相似？若存在，求BG的長度；若不存在，請說明理由；
（3）若DC=1，AB=2，BC=m，請問當線段BC上存在唯一一個點（記做P），使以A、B、P三點為頂點的三角形與△PCD相似，求m的取值范圍．

如圖，∠ABC=60°，點D在AC上，BD=16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：
（1）∠CBD的度數(shù)；
（2）DF的長度．

為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生女生進行抽樣檢查，已知抽取的樣本中，男生女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：
身高情況分組表（單位：cm）

組別	身高
A	x＜155
B	155≤x＜160
C	160≤x＜165
D	165≤x＜170
E	x≥170

根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
（I）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；
（II）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有人；
（III）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160≤x＜170之間的學生約有多少人？

已知拋物線y=-x²+2mx-m²+1與x軸交點為A、B（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C．
（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點的坐標；
（2）當點B在原點的右側(cè)，點C在原點的下方時，若△BOC是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點P（n，0）是x軸上一個動點，在（2）的條件下，過點P作垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M，交拋物線y=-x²+2mx-m²+1于點N，若只有當1＜n＜4時，點M位于點N的下方，求這個一次函數(shù)的解析式．

已知在平面直角坐標系中，點A，B表示兩個大型綜合商場，坐標分別為A（2，-5），B（5，1）．x軸，y軸分別表示慶春路和延安路，請在同一個坐標系內(nèi)畫出滿足下列條件的點（保留畫圖痕跡），并求出點C的坐標．
（1）現(xiàn)打算在延安路上建一個地鐵出口站C，使得它到兩個商場的直線距離最小；
（2）小敏到慶春路上的書店D買書，它到A商場的距離與它到B商場的直線距離之差達到最大．

（1）解方程：2x²-4x-3=0；
（2）解不等式組

2-x＞0 5x+1 2 +1≥ 2x-1 3

．

小明和爸爸從家一起出發(fā)，沿相同的路線以相同的速度步行去體育館看球賽，途中發(fā)現(xiàn)忘帶球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸繼續(xù)以原來的速度步行前往體育館．小明上樓取票用了幾分鐘后騎自行車沿原來的路線騎向體育館，小明追上爸爸后用自行車帶著爸爸一起前往體育館，自行車的速度是出發(fā)時步行速度的3倍．如圖是小明和爸爸距體育館的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分）的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象解答下列問題．
（1）小明家與體育館的相距米，小明上樓取票用了分鐘．
（2）求爸爸步行時距體育館的路程y（米）與出發(fā)時間x（分）函數(shù)關(guān)系式．
（3）爸爸從家里出發(fā)后，經(jīng)過多少分鐘，小明追上了爸爸？
（4）若小明和爸爸到達體育館的實際時間為t₁，按原計劃步行到達體育館的時間為t₂，則t₂-t₁=分．

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

3

，點D為BC邊上一點，且BD=2AD，∠ADC=60°，
（1）求AB的長；
（2）求tan∠B．