在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，線段CD繞著點C逆時針旋轉60°得到線段CP，連接PA、PB．
（1）求證：PB=AD；
（2）若∠APC=150°，①求證：PB²=PA²+PC²；②若PA、PC、PB分別等于三個相鄰的自然數(shù)，求AB²的值．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D為邊AB的中點，DE⊥AB交邊AC于點E，
（1）AEEB（填“＞”、“=”、“＜”）
（2）求AE的長；
（3）如圖2，點P從點B出發(fā)以每秒1個單位長度向點C運動；同時點Q從點C出發(fā)以每秒2個單位長度向點A運動，設運動時間為t秒．
①在點P、Q運動過程中，四邊形CPDQ的面積是否發(fā)生變化，并說明理由；
②當t為何值時，△DEQ為等腰三角形．

如圖，過點A（0，3）的直線l₁與x軸交于點B，tan∠ABO=

3

4

．過點A的另一直線l₂：y=-

3

4t

x+b （t＞0）與x軸交于點Q，點P是射線AB上的一個動點，過P作PH⊥x軸于點H，設PB=5t．
（1）求直線l₁的函數(shù)解析式；
（2）當點P在線段AB上運動時，設△PHQ的面積為S（S≠0），求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）當點P 在射線AB上運動時，是否存在這樣的t值，使以P，H，Q為頂點的三角形與△AOQ相似？若存在，直接寫出所有滿足條件的t值所對應的P點坐標；若不存在，請說明理由．

已知：關于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0（k是整數(shù)）．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂），設y=x₂-x₁-2，寫出y關于變量k的函數(shù)表達式．

一商場有A、B、C三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦，某中學準備從甲、乙兩種品牌的電腦中各選購一種型號的電腦安裝到各班教室．
（1）寫出所有選購方案（利用樹狀圖或列表法表示）；
（2）若（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號被選中的概率是多少？
（3）已知該中學用18萬元人民幣購買甲、乙兩種品牌電腦剛好32臺（價格如下表所示，單位：萬元），其中甲品牌電腦選為A型號，求該中學購買到A型號電腦多少臺？

品牌	甲			乙
型號	A	B	C	D	E
單價 （萬元）	0.6	0.4	0.25	0.5	0.2

如圖，∠1=

1

2

∠2，∠1+∠2=150°，求∠3與∠4的度數(shù)．

已知x=2

3

，求代數(shù)式（2x-1）（x+1）-x（x+1）的值．

如圖，∠AOD=90°，OD為∠BOC的平分線，OE為BO的延長線，∠COE的度數(shù)是∠AOB的度數(shù)的2倍嗎？如果是，請說明理由．

計算：
（1）（-3）²-|-2|+（-1）⁰+

(cos30°-1)2

；
（2）（a-

1

a

）÷

a2-2a+1

a

．

如圖，在四邊形ABCD中，線段AC、BD相交于O，AB=BC=CD，∠ABC=70°，∠BCD=170°，求∠BAD的度數(shù)．