如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BE=DC，BD=FC．
（1）求證：DE=DF；
（2）當(dāng)∠A的度數(shù)為多少時(shí)，△DEF是等邊三角形，并說明理由．

如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

點(diǎn)P是△ABD中AD邊上一點(diǎn)，
（1）如圖1，當(dāng)P為AD中點(diǎn)時(shí)，則有S_△ABP=S_△ABD；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC的面積為S₁，△ABC的面積為S₂，△DBC的面積為S₃．
①當(dāng)AP=

1

2

AD時(shí)，如圖3，試探究S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系？寫出求解過程；
②一般地，當(dāng)AP=

1

n

AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，試探究S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系？寫出求解過程．

解方程：
（1）y²-5y+2=0
（2）（x-1）（x+2）=10．

計(jì)算：(-

a

b

)2×(

a2

b3

)-2÷(a2b)-1．

如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站C，分別向A、B兩住宅小區(qū)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？請(qǐng)你在管道l上畫出這個(gè)位置C，要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

如圖用一張邊長(zhǎng)為16cm的正方形紙片，在其四個(gè)角上減掉四個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形可做成無蓋的長(zhǎng)方體盒子．若設(shè)減掉的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，做成的無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積為Vcm²．
（1）要使做成的長(zhǎng)方體盒子底面周長(zhǎng)為48cm，那么減掉的正方形邊長(zhǎng)為cm；
（2）用含x的式子表示V=；
（3）填表：

x（cm）	1	2	3	4	5
V（cm2）

觀察表格中的結(jié)果，你能得到那些信息？（寫出兩條）

在同一個(gè)數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：1.5，-2.5，

1

3

，0，-

1

2

．

三張卡片的正面分別寫有數(shù)字3、3、4，卡片除數(shù)字外完全相同，將它們洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）從中任意抽取一張卡片，該卡片上數(shù)字是3的概率為；
（2）學(xué)校將組織歌詠比賽，九年級(jí)（1）班只有一個(gè)名額，小剛和小芳都想去，于是利用上述三張卡片做游戲決定誰去，游戲規(guī)則是：從中任意抽取一張卡片，記下數(shù)字后放回，洗勻后再任意抽取一張，將抽取的兩張卡片上的數(shù)字相加，若和等于6，小剛?cè)ィ蝗艉偷扔?，小芳去；和是其他數(shù)，游戲重新開始．你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法說明理由．

如圖，B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．
（1）求證：BG=DE；
（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．