（a+3b）（a-2b）-（2a-b）²．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連結(jié)DE、BE，且
∠C=∠BED．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OA=2

5

，AD=8，求AC的長(zhǎng)．

已知：如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．
小聰同學(xué)的思路是：通過(guò)證明△BDA≌△AEC，得出DA=EC，AE=BD，從而證得DE=BD+CE．
請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）如圖（2），將已知中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是過(guò)點(diǎn)A的直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/kg的價(jià)格出售，每天可售出200kg．為了盡快售出，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/kg，每天可多售出40kg．另外，經(jīng)營(yíng)期間每天還需支出固定成本24元．該經(jīng)營(yíng)戶要想每天至少盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？

（1）化簡(jiǎn)（1+

4

a-2

）÷

a

a-2

（2）先化簡(jiǎn)代數(shù)式（

3

x-2

+

2

x+2

）÷

5x2+2x

x2-4

，再?gòu)?、0、

5

3

中挑一個(gè)自己喜歡的x值代入求代數(shù)式的值．

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2008年底擁有家庭轎車64輛，2010年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛．
（1）若該小區(qū)2008年底到2011年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2011年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資再建造若干個(gè)停車位．據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位6000元/個(gè)，露天車位2000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量比室內(nèi)車位的4倍還多20個(gè)，室內(nèi)車位不少于13個(gè)，且總投資不超過(guò)25萬(wàn)元，求該小區(qū)可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

若反比例函數(shù)y=

m

x

與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，2）和點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式2x-4-

m

x

＜0的解．

2012年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購(gòu)買一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買的此款空調(diào)數(shù)臺(tái)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%．求條例實(shí)施前此款空調(diào)的單價(jià)．

計(jì)算：
（1）（2.4×10^-7）×（5×10³）；   
（2）x4y•(x-2y)-3÷(

1

y

)2．

(

1

10

)0+(

1

10

)-2+(

1

10

)2．