已知，如圖，拋物線y=ax²-2ax+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得OF+DF最�。咳舸嬖�，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H，連接BM．
（1）求直線AC的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向 以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得∠MPB與∠BCO互為余角？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【知識(shí)探究】
如圖1，已知AD∥BC，AD=BC，點(diǎn)M、N是直線CD上任意兩點(diǎn)，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系為，S_△ABMS_△ABN（填“＞”、“=”或“＜”）；
【結(jié)論應(yīng)用】
如圖2，線段AB的端點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=

k

x

位于一、三象限的分支上，AB交y軸與點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過C點(diǎn)作直線MN∥AB與反比例圖象交于M、N兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)D，連接BC、BD，若S_△ABC=5，S_△BDE=3，求k的值；
【拓展延伸】
如圖3，拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交與點(diǎn)D．在第一象限的拋物線（0＜x＜3）上是否存在一點(diǎn)M，使△AMD面積最大？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)和△AMD最大面積．

已知Rt△ABC和Rt△ADE，∠ACB=∠AED=90°，∠BAC=∠DAE=30°，P為線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE．
（1）如圖1，若AC=AE，C、A、E依次在同一條直線上，則∠CPE=；PC與PE存在的等量關(guān)系是；
（2）如圖2，若AC≠AE，C、A、E依次在同一條直線上，猜想∠CPE的度數(shù)及PC與PE存在的等量關(guān)系，并寫出你的結(jié)論；（不需要證明）；
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，若將Rt△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使C、A、E不在一條直線上，試探究∠CPE的度數(shù)及PC與PE存在的等量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由．

如圖，已知△BAC，AB=AC，O為△ABC外心，D為⊙O上一點(diǎn)，BD與AC的交點(diǎn)為E，且BC²=AC•CE
①求證：CD=CB；
②若∠A=30°，且⊙O的半徑為3+

3

，I為△BCD內(nèi)心，求OI的長(zhǎng)．

如圖，△ABC中，O為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使頂點(diǎn)A恰好落在O點(diǎn)處，若BD=OB，則∠C的度數(shù)為（　�。�

如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為3和6，若雙曲線y=

k

x

恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為（　�。�

⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，弧AB所對(duì)的圓周角為45°，圓心O到BC的距離為1，則AC的長(zhǎng)為．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過點(diǎn)A的雙曲線y=

k

x

的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)陰影部分面積S最小時(shí)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為．

為方便機(jī)動(dòng)車出行，A村計(jì)劃自己出資修建一條由本村直達(dá)公路l的機(jī)動(dòng)車專用道路，你能幫助A村節(jié)省資金，設(shè)計(jì)出最短的道路嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你設(shè)計(jì)修建的最短道路，并在后面的橫線上用一句話說明道理．