7．如圖，已知四邊形ABCD，M是BD的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形ABCM的面積等于四邊形ABCD的面積的一半；
（2）試過點(diǎn)C畫一條直線，把四邊形ABCD分成等積的兩部分．

6．如圖：已知A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足（a-2）²+|2b-4|=0．
（1）如圖1，求△AOB的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)C在線段AB上（不與A、B重合）移動(dòng)，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若P為x軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸Q，點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段BE和線段BQ中，請(qǐng)判斷哪條線段長(zhǎng)為定值，并求出該定值．

5．已知實(shí)數(shù)x滿足$2{x^2}-4x=\frac{6}{{{x^2}-2x}}-1$，則x²-2x的值為$\frac{3}{2}$或-2．

4．如圖，已知ABCD為正方形，∠FED=∠BEC，EF=CE，求證：DF+EF=BE．

3．我們?cè)��?jīng)通過列表、畫圖象，研究了函數(shù)y=ax²（a≠0）的性質(zhì)，知道它的圖象是一條拋物線，通過圖象還研究了它的相關(guān)性質(zhì)；經(jīng)過平移函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖象還可得到函數(shù)y=a（x-h）²+k，（a≠0）的圖象．用類似的方法還可研究其他函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．
下面請(qǐng)你通過類比，嘗試研究一下函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x³的性質(zhì)：
（1）完成下表：

x	…	-2	-1		0		1	2	…
y	…				0			4	…

（2）在所給坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x³的圖象；
（3）觀察你畫的函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x³的圖象，回答下列問題：
①函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x³圖象的對(duì)稱性下列說法正確的是C．
A．關(guān)于x軸對(duì)稱  B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱  D．既不是軸對(duì)稱也不是中心對(duì)稱
②隨x的增大，y有怎樣的變化？
③y是否有最大或最小值？
④將函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x³的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移兩個(gè)單位．可得到怎樣的函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)直接將你的猜想寫出來？

2．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系，并給出證明；
（4）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移t個(gè)單
位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M、N兩點(diǎn)，一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn)．當(dāng)t為何值時(shí)，過F、M、N三點(diǎn)的圓的面積最�。孔钚∶娣e是多少？

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，-3），圖象經(jīng)過（1，-4），（-2，5），點(diǎn)P是拋物線在第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上？如果存在，求點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BCP的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△BCP的最大面積．

7．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)F在AC的中點(diǎn)，AD⊥BF，垂足為E，若DE=2，則△ADF的面積為$\frac{15}{4}$．

6．解下列方程組．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-1}\\{5x-2y=12}\end{array}\right.$．

5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，6），將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-$\frac{8}{5}$，$\frac{24}{5}$）．