15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+1（k≠0）與y軸交于點A．直線y=x+5與y=kx+1（k≠0）交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為-1．
（1）求直線y=kx+1的表達式；
（2）直線y=x+5、直線y=kx+1與y軸圍成的△ABC的面積等于多少？

14．已知兩直線l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，則有k₁k₂=-1．
（1）已知l₁：y=2x+1與l₂：y=（k-1）x+b垂直，求k的值；
（2）已知直線l₁與l₂：y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直，且l₁與坐標軸所圍成三角形的面積為2，求直線l₁的解析式．

13．設a，b，c＞0，求證：（a+$\frac{1}$）（b+$\frac{1}{c}$）（c+$\frac{1}{a}$）≥8．

12．某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收租費10元時，可全部租出；若每個每天提高2元，則減少10個傘租出；若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出…為了投資最少而獲利最大，每個每天應提高6．

11．求證：n是自然數(shù)時，n⁵-n一定能被30整除．

10．求根公式法
（1）x²-x-1=0；
（2）2x²-3x-1=0．

9．在長為3a+2，寬為3a-2的長方形木板上，挖去邊長為2a+1的小正方形，求剩余部分的面積．

8．在平面直角坐標系xOy中，對于點A（a，b）和B（a，b′），若b′=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥2}\\{-b，a＜2}\end{array}\right.$，則稱點B′（a，b′）是點A（a，b）的“相伴點”．請你解決下列問題：
（1）點（3，-2）的“相伴點”是（3，-2），點（$\sqrt{2}$，-1）的“相伴點”是（$\sqrt{2}$，1）．
（2）已知點C在函數(shù)y=-x+2的圖象上，
①已知點C在函數(shù)y=-x+2（x≤-1）的圖象上，則點C的“相伴點”C′在函數(shù)y=x-2的圖象上；
②已知點C在函數(shù)y=-x+2（-2≤x≤m，m＞-2）的圖象上，則點C的“相伴點”C′的縱坐標c′滿足-4≤c′≤1，求m的取值范圍．

7．點A的坐標為（3，-1），點B的坐標為（3，3），則線段AB所在的直線與x軸的位置關系是垂直．

6．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，
求證：（1）AC²=AD•AB；
（2）CD²=BD•AD．