【題目】如圖，在中，為的中點，，.動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動；同時動點從點出發(fā)，沿方向以的速度向點運動，運動時間是秒.

（1）用含的代數(shù)式表示的長度.

（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點位于線段的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

（4）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

A. B. C. D.

（1）請用樹狀圖法求出摸筆游戲所有可能的結(jié)果；

（2）計算小明獲勝的概率是 ，小軍獲勝的概率是 ，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利.

【題目】如圖，已知直線經(jīng)過點和，分別與x軸、y軸交于A、B兩點．

(1)求直線的解析式：

(2)若把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點，則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數(shù)有　　　個；

(3)作出點關(guān)于直線的對稱點，則點的坐標(biāo)為　　　；

(4)若在直線和軸上分別存在一點使的周長最短，請在圖中標(biāo)出點(不寫作法，保留痕跡).

（1）填空：∠ABC , BC= ；

（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論.

【題目】如圖，點O是坐標(biāo)原點，矩形OABC的頂點A，C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為(4，2)．直線分別交AB，BC于點M，N，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷點N是否在反比例函數(shù)的圖像上？試說明理由．

【題目】問題：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.

探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

如圖①，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點，從上往下看：

邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，共有個；

邊長為2的正三角形一共有1個.

探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

如圖②，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個，第二層有3個，第三層有5個，共有個；邊長為2的正三角形共有個.

探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分（圖③），連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

（仿照上述方法，寫出探究過程）

結(jié)論：將邊長為的正三角形的三條邊分別等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個？

（仿照上述方法，寫出探究過程）

應(yīng)用：將一個邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對應(yīng)的等分點，則該三角形中邊長為1的正三角形有______個和邊長為2的正三角形有______個.

【題目】如圖1，兩個等腰直角三角板和有一條邊在同一條直線上， ， ．將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，交直線于點．將圖1中的三角板沿直線向右平移，設(shè)、兩點間的距離為．

解答問題：

（1）①當(dāng)點與點重合時，如圖2所示，可得的值為 ；

②在平移過程中， 的值為 （用含的代數(shù)式表示）；

（2）將圖2中的三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變.當(dāng)點落在線段上時，如圖3所示,計算的值；

（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)度， ≤，原題中的其他條件保持不變.如圖4所示，請補(bǔ)全圖形,計算的值（用含k的代數(shù)式表示）．

【題目】如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：

（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

（2）請將上述表格補(bǔ)充完整；

（3）當(dāng)?shù)妊�直角三角形的直角邊長由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

（4）設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關(guān)系式.

【題目】1955年，印度數(shù)學(xué)家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復(fù)上述變換，得數(shù)，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.