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【題目】認真閱讀下面的材料，完成有關問題：

材料　在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5－3|表示5,3在數軸上對應的兩點之間的距離；|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5，－3在數軸上對應的兩點之間的距離；|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在數軸上對應的點到原點的距離．一般地，點A，B在數軸上分別表示有理數a，b，那么A，B之間的距離可表示為|a－b|.

(1)點A，B，C在數軸上分別表示有理數－5，－1, 3，那么A到B的距離是 ，A到C的距離是_____.(直接填最后結果)

(2)點A，B，C在數軸上分別表示有理數x，－2,1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為 (用含絕對值的式子表示)．

(3)利用數軸探究：

①設|x－3|＋|x＋1|＝p，當x的值取在不小于－1 且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是_____；

②求|x|＋|x－2|的最小值以及此時x的取值范圍？

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【題目】均勻的正四面體的各面依次標有四個數字小明做了60次投擲試驗，結果統(tǒng)計如下：

朝下數字

1

2

3

4

出現的次數

16

20

14

10

計算上述試驗中“4朝下”的頻率是多少？

“根據試驗結果，投擲一次正四面體，出現2朝下的概率是”的說法正確嗎？為什么？

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【題目】如圖1至圖3是將正方體截去一部分后得到的幾何體．

(1)根據要求填寫表格：

面數/f

頂點數/v

棱數/e

圖1

_____

_____

____

圖2

_____

_____

_____

圖3

___

_____

____

(2)猜想f，v，e三個數量間的關系．

(3)根據猜想計算，若一個幾何體的頂點有2 019個，棱有4 035條，試求出它的面數．

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【題目】如圖，正方形 ABCD 的邊長為 5，點 M 是邊 BC 上的點，DE⊥AM 于點 E，BF∥DE，交 AM 于點 F．若E 是 AF 的中點，則 DE 的長為（ ）

A.B.2C.4D.

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【題目】如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由？

（2）當點O運動何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由．

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【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點O，若BF=6，AB=5，求AE的長．

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【題目】在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜邊AB為邊向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的對角線交于點O（如圖1）．

（1）求證：EO平分∠AEB；

（2）猜想線段OE與EB、EA之間的數量關系為　 　（直接寫出結果，不要寫出證明過程）；

（3）過點C作CF⊥EB于F，過點D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延長線交于點G（如圖2），求證：四邊形EFGH為正方形．

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【題目】小甲蟲從某點O出發(fā)，在一條直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數,向左爬行的路程為負數,爬過的各段路程依次為：(單位：厘米)

+4，6，8，+12，10，+11，3

(1)小甲蟲最后是否回到了出發(fā)點O呢?

(2)小甲蟲離開點O的最遠距離是多少厘米?

(3)在爬行過程中，如果每爬1厘米獎勵三粒芝麻，那么小甲蟲一共得到多少粒芝麻?

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【題目】計算：

(1)(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)； (2)－|-2|－(－3)2÷(－1)2；

（3） ; (4)－14－(1－0.5)÷.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊AB的點，DE∥BC交AC于點E，連接BE，點F、G、H分別為BE、DE、BC的中點．

（1）求證：FG＝FH；

（2）當∠A為多少度時，FG⊥FH？并說明理由．

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