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【題目】如圖,正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限內(nèi),它們的邊平行于x軸或y軸,其中點A、A1、A2在直線OM上,點C、C1、C2在直線ON上,O為坐標原點,已知點A的坐標為(3,3),正方形ABCD的邊長為1.若正方形A2B2C2D2的邊長為2011,則點B2的坐標為___________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=60cm,∠A=30°,點D從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動,同時點E從點B出發(fā)沿BC方向以1cm/秒的速度向點C勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0<t≤30).過點D作DF⊥AC于點F,連接DE,EF.
(1)填空:四邊形BEFD是_________;
(2)當t=______時,四邊形BEFD能夠成為菱形。
(3)當t為何值時?△DEF為直角三角形.
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【題目】已知:如圖,在□ABCD中,點E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接BF.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,判斷四邊形ABFC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖(1),若∠AOC=,求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖(2),將∠COD繞頂點O旋轉,且保持射線OC在直線AB上方,在整個旋轉過程中,當∠AOC的度數(shù)是多少時,∠COE=2∠DOB.
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【題目】如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為31°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi).
求:
(1)P到OC的距離.
(2)山坡的坡度tanα.
(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【題目】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正方形的面積為4,大正方形的面積為100,直角三角形中較小的銳角為α,則tanα的值等于____
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點坐標為,且與y軸交于點C(0,2),與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊).
(1)求拋物線的表達式及A,B兩點的坐標.
(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,請說明理由;
(3)在以AB為直徑的⊙M中,CE與⊙M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的表達式.
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【題目】【問題學習】小蕓在小組學習時問小娟這樣一個問題:已知α為銳角,且sin α=,求sin 2α的值.
小娟是這樣給小蕓講解的:
如圖①,在⊙O中,AB是直徑,點C在⊙O上,所以∠ACB=90°. 設∠BAC=α,則sin α==.易得∠BOC=2α.設BC=x,則AB=3x,AC=2 x.作CD⊥AB于D,求出CD=________(用含x的式子表示),可求得sin 2α==________.
【問題解決】已知,如圖②,點M,N,P為⊙O上的三點,且∠P=β,sin β=,求sin 2β的值.
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