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【題目】如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.直線經(jīng)過拋物線與坐標軸的兩個交點B和C。
(1)求直線BC的解析式;
(2)點D是線段BC上的一個動點(與兩個端點均不重合),過點D引y軸的平行線PD交拋物線于點P,設(shè)拋物線的對稱軸為直線,如果以點P為圓心的⊙P與直線BC相切,請用點P的橫坐標x表示⊙P的半徑R。
(3)在(2)的基礎(chǔ)上判斷⊙P與直線的位置關(guān)系。
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【題目】對連續(xù)的偶數(shù)2,4,6,8,…排成如圖的形式.若將圖中的十字框上下左右移動,框住的五個數(shù)之和能等于2020嗎?若能,請寫出這五個數(shù)中位置在最中間的數(shù);若不能,請說明理由.你的答案是:____________________________.
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【題目】認真閱讀材料,然后回答問題:我們初中學(xué)習(xí)了多項式的運算法則,相應(yīng)的我們可以計算出多項式的展開式,如:(a+b)1=a+b,
(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,…下面我們依次對(a+b)n展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn),當n取正整數(shù)是可以單獨列成表中的形式:
上面的多項式展開系數(shù)表稱為“楊輝三角形”;仔細觀察“楊輝三角形”,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問題:(1)展開式中共有多少項?
(2)請寫出多項式的展開式?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當D為AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(3)若D為AB中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.
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【題目】圖①、圖②、圖③都是由8個大小完全相同的矩形拼成無重疊、無縫隙的圖形,每個小矩形的頂點叫做格點,線段的端點都在格點上. 僅用無刻度的直尺分別在下列方框內(nèi)完成作圖,保留作圖痕跡.
(1)在圖①中,作線段的一條垂線,點、在格點上.
(2)在圖②、圖③中,以為邊,另外兩個頂點在格點上,各畫一個平行四邊形,所畫的兩個平行四邊形不完全重合.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸相交于點B,與y軸相交于點A,點E為線段AB中點,∠ABO的平分線BD與y軸相較于點D,點A、C關(guān)于點O對稱.
(1)求線段DE的長;
(2)一個動點P從點D出發(fā),沿適當?shù)穆窂竭\動到直線BC上的點F,再沿射線CB方向移動2個單位到點G,最后從點G沿適當?shù)穆窂竭\動到點E處,當P的運動路徑最短時,求此時點G的坐標;
(3)將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度α(0<α≤180°),在旋轉(zhuǎn)過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N,是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形,若存在,請求出CM的長,若不存在,請說明理由.
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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式x2﹣4>0
解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為
(x+2)(x﹣2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,得
① ②
解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.
解答下列問題:
(1)一元二次不等式x2﹣25>0的解集為 ;
(2)分式不等式的解集為 ;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點與原點重合,點在軸的正半軸上,點在函數(shù)的圖象上,點的坐標為.
(1)求的值.
(2)將點沿軸正方向平移得到點,當點在函數(shù)的圖象上時,求的長.
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【題目】我們知道,對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式.例如圖可以得到.請解答下列問題:
(1)寫出圖中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知,,求的值;
(3)小明同學(xué)打算用張邊長為的正方形,張邊長為的正方形,張相鄰兩邊長為分別為、的長方形紙片拼出了一個面積為 長方形,那么他總共需要多少張紙片?
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【題目】下圖是按規(guī)律排列的一組圖形的前三個,觀察圖形,并在空白處填空
(1)第五個圖形中,一共有_______個點
(2)請用n的代數(shù)式表示出第n個圖形中點的數(shù)量__________
(3)第100個圖形中一共有_______個點
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