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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),連結(jié)AF,BE,CEDF分別交于點(diǎn)M,N,則四邊形EMFN(  )

A. 梯形B. 菱形

C. 矩形D. 無法確定

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【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是正方形內(nèi)兩點(diǎn),,,為探索這個圖形的特殊性質(zhì),某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過程:

1)在圖1中,連接,且

①求證:互相平分;

②求證:;

2)在圖2中,當(dāng),其它條件不變時,是否成立?若成立,請證明:若不成立,請說明理由.

3)在圖3中,當(dāng),,時,求之長.

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E是BC邊上一點(diǎn),只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F,使得DF=BE.

(1)作出滿足題意的點(diǎn)F,簡要說明你的作圖過程;

(2)依據(jù)你的作圖,證明:DF=BE.

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【題目】某公司計劃購買A、B兩種計算器共100個,要求A種計算器數(shù)量不低于B種的,且不高于B種的.已知買1A種計算器和1B種計算器共需250元,買2A種計算器和3B種計算器的費(fèi)用相等。

1)求兩種計算器的單價。

2)求如何購買可使總費(fèi)用最低。

3)由于市場行情波動,實(shí)際購買時,A種計算器單價下調(diào)m元(m>0),同時B種計算器單價上調(diào)了m元,此時購買這兩種計算器所需最少費(fèi)用為12200元,求m的值。

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【題目】如圖,已知:EFAC,垂足為點(diǎn)F,DMAC,垂足為點(diǎn)MDM的延長線交AB于點(diǎn)B,且∠1=∠C,點(diǎn)NAD上,且∠2=∠3,試說明ABMN.

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【題目】如圖,∠ADE+BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2E.

1ADBC平行嗎?請說明理由;

2ABEF的位置關(guān)系如何?為什么?

3)若AF平分∠BAD,試說明:

①∠BAD=2F;②∠E+F=90°.

注:本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式;第(3)小題要寫出解題過程.

解:(1ADBC,理由如下:

∵∠ADE+ADF=180°,(平角的定義)

ADE+BCF=180°,(已知)

∴∠ADF=______, ____________________________

ADBC ____________________________

2ABEF的位置關(guān)系是:_______________.

BE平分∠ABC, (已知)

∴∠ABE=ABC. (角平分線的定義)

又∵∠ABC=2E, (已知),

即∠E=ABC,

∴∠E=_____. _____________________________

___________. _____________________________

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【題目】如圖,在中, ,將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到RtDEC,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)PDE的中點(diǎn),連接PM,若BC =2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是 ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與x軸、y軸交于B、A兩點(diǎn),OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的兩個實(shí)數(shù)根,且OBOA,以OA為一邊作如圖所示的正方形AOCDCDAB于點(diǎn)P

1)求直線AB的解析式;

2)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使以PC、Q為頂點(diǎn)的三角形與ADP相似?若存在,求點(diǎn)Q坐標(biāo);否則,說明理由;

3)設(shè)N是平面內(nèi)一動點(diǎn),在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得以A、CMN為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);否則,請說明理由.

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【題目】如圖1,點(diǎn)EF在直線l的同一側(cè),要在直線l上找一點(diǎn)K,使KEKF的距離之和最小,我們可以作出點(diǎn)E關(guān)于l的對稱點(diǎn)E′,連接FE′交直線L于點(diǎn)K,則點(diǎn)K即為所求.

(1)(實(shí)踐運(yùn)用)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣3).如圖2.

①求該拋物線的解析式;

②在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA+PC的最小值.

(2)(知識拓展)在對稱軸上找一點(diǎn)Q,使|QA﹣QC|的值最大,并求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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【題目】1)先化簡再求值:,其中a、b滿足

2)已知ab4ab=-2,求代數(shù)式(5a4b4ab)3(a2bab)的值.

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