A. 梯形B. 菱形

C. 矩形D. 無法確定

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，，，為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì)，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過程：

（1）在圖1中，連接，且

①求證：與互相平分；

②求證：；

（2）在圖2中，當(dāng)，其它條件不變時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說明理由.

（3）在圖3中，當(dāng)，，時(shí)，求之長.

（1）作出滿足題意的點(diǎn)F，簡要說明你的作圖過程；

（2）依據(jù)你的作圖，證明：DF=BE.

【題目】某公司計(jì)劃購買A、B兩種計(jì)算器共100個(gè)，要求A種計(jì)算器數(shù)量不低于B種的，且不高于B種的.已知買1個(gè)A種計(jì)算器和1個(gè)B種計(jì)算器共需250元，買2個(gè)A種計(jì)算器和3個(gè)B種計(jì)算器的費(fèi)用相等。

（1）求兩種計(jì)算器的單價(jià)。

（2）求如何購買可使總費(fèi)用最低。

（3）由于市場行情波動(dòng)，實(shí)際購買時(shí)，A種計(jì)算器單價(jià)下調(diào)m元（m>0），同時(shí)B種計(jì)算器單價(jià)上調(diào)了m元，此時(shí)購買這兩種計(jì)算器所需最少費(fèi)用為12200元，求m的值。

（1）AD與BC平行嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）AB與EF的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）若AF平分∠BAD，試說明：

①∠BAD=2∠F；②∠E+∠F=90°.

注：本題第（1）、（2）小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學(xué)式；第（3）小題要寫出解題過程.

解：（1）AD∥BC，理由如下：

∵∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定義）

∠ADE+∠BCF=180°，（已知）

∴∠ADF=∠______， （____________________________）

∴ AD∥BC （____________________________）

（2）AB與EF的位置關(guān)系是：_______________.

∵BE平分∠ABC， （已知）

∴∠ABE=∠ABC. （角平分線的定義）

又∵∠ABC=2∠E, （已知），

即∠E=∠ABC,

∴∠E=∠_____. （_____________________________）

∴ ______∥_____. （_____________________________）

【題目】如圖，在中， ，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△DEC,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DE的中點(diǎn)，連接PM，若BC =2,∠BAC=30°，則線段PM的最大值是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

（1）求直線AB的解析式；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADP相似？若存在，求點(diǎn)Q坐標(biāo)；否則，說明理由；

（3）設(shè)N是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．

（1）（實(shí)踐運(yùn)用）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．如圖2．

①求該拋物線的解析式；

②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA+PC的最小值．

（2）（知識(shí)拓展）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使|QA﹣QC|的值最大，并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【題目】（1）先化簡再求值：，其中a、b滿足

（2）已知a＋b＝4，ab＝－2，求代數(shù)式(5a－4b－4ab)－3(a－2b－ab)的值．