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【題目】如圖所示,△ABC中,D是BC邊上一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:D是BC的中點;
(2)若AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】將正整數(shù)1,2,3,4,5,……排列成如圖所示的數(shù)陣:
(1)十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系?
(2)若將十字框上下、左右平移,可框住另外五個數(shù),這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎?請說明理由;
(3)十字框中五個數(shù)的和能等于180嗎?若能,請寫出這五個數(shù);若不能,請說明理由;
(4)十字框中五個數(shù)的和能等于2020嗎?若能,請寫出這五個數(shù);若不能,請說明理由.
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【題目】某學(xué)校9月的水費為元,電費比水費的2倍多40元,10月的水費比9月多支出了25%,電費比9月節(jié)約了25%.
(1)用表示該校9月的電費是多少元?
(2)用表示該校10月的水、電費各是多少元?
(3)如果該校10月的水、電費共1130元,那么10月的水電費與9月相比超支或節(jié)約了多少元?
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【題目】某電商在淘寶店上銷售利川生產(chǎn)的紅茶,每袋的質(zhì)量標準為50,電商為了了解包裝的質(zhì)量狀況,在同一批產(chǎn)品中隨機抽取20袋進行檢測,超過或不足的克數(shù)分別用正數(shù)或負數(shù)來表示,其記錄的部分數(shù)據(jù)如下:
與標準質(zhì)量的差值(單位:) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
袋數(shù) | ? | 1 | 6 | 5 | 4 | 1 | ? |
(1)已知多3的袋數(shù)是少3的袋數(shù)的2倍,求多3的袋數(shù)和少3的袋數(shù)各是多少?
(2)20袋紅茶的總質(zhì)量與標準質(zhì)量比較,共超過或不足多少?
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【題目】觀察如圖圖形,它是按一定規(guī)律排列的,根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律我們可以發(fā)現(xiàn):第1個圖形十字星與五角星的個數(shù)和為7,第2個圖形十字星與五角星的個數(shù)和為10,第3個圖形十字星與五角星的個數(shù)和為13,按照這樣的規(guī)律.則第9個圖形中,十字星與五角星的個數(shù)和為( )
A.28B.29C.31D.32
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【題目】將7張相同的長方形紙片(如圖1)按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好可以分割為兩個長方形,面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且a>b.
(1)當a=9,b=2,AD=30時,S1-S2=______.
(2)當AD=30時,用含a,b的式子表示S1-S2.
(3)若AB長度不變,AD變長,將這7張小長方形紙片按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),而且S1-S2的值總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線l2:交于點A.
(1)求出點A的坐標
(2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的解析式
(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點,點A對應(yīng)的數(shù)為-20,點B對應(yīng)的數(shù)為120.
(1)請寫出線段AB的中點C對應(yīng)的數(shù).
(2)點P從點B出發(fā),以3個單位/秒的速度向左運動,同時點Q從點A出發(fā),以2個單位/秒的速度向右運動,當點P、Q重合時對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)在(2)的條件下,P、Q兩點運動多長時間相距50個單位長度?
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【題目】已知將一副三角板(直角三角板ABC和直角三角板CDE,∠ACB=90°,∠ECD=60°)如圖1擺放,點D、A、C在一條直線上,將直角三角板CDE繞點C逆時針方向轉(zhuǎn)動,變化擺放如圖位置.
(1) 如圖2,當∠ACD為多少度時,CB恰好平分∠ECD?
(2) 如圖3,當三角板CDE擺放在∠ACB內(nèi)部時,作射線CF平分∠ACE,射線CG平分∠BCD,如果三角形CDE在∠ACB內(nèi)繞點C任意轉(zhuǎn)動,∠FCG的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.
(3) 如圖4,當三角板CDE轉(zhuǎn)到∠ACB外部時,射線CF、CG仍然分別平分∠ACE、∠BCD,在旋轉(zhuǎn)過程中,(2)中的結(jié)論是否成立?如果結(jié)論成立,請說明理由;如果不成立,請寫出你的結(jié)論并根據(jù)圖4說明理由.
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【題目】把幾個不同的數(shù)用大括號圍起來,中間用逗號斷開,如:{3,4},{-3,6,8,18},我們稱之為集合,其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素,如果一個集合滿足:只要其中有一個元素a,使得-2a+4也是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為條件集合,例如:集合{3,2},因為-2×3+4=-2,-2恰好是這個集合的元素,所以{3,-2}是條件集合:例如:集合{-2,9,8},因為-2×(-2)+4=8,8恰好是這個集合的元素,所以{-2,9,8}是條件集合.
(1)集合{-4,12}______條件集合;集合{,-, }______條件集合 (填“是”或“不是”)
(2)若集合{8,10,n}是條件集合,求n的所有可能值.
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