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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,2)和(1,4).
(1)畫出此函數(shù)的圖象;
(2)求此一次函數(shù)的表達式;
(3)若此函數(shù)的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,求線段AB的長.
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【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點,CE⊥BD
(1)求證:BE=AD;
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說明理由
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【題目】為了了解學生參加體育活動的情況,學校對學生進行隨機抽樣調(diào)查,其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少”,共有4個選項:A.1.5小時以上;B.1~1.5小時;C.0.5~1小時;D.0.5小時以下.圖1、2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答以下問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名學生?
(2)在圖1中將選項B的部分補充完整;
(3)若該校有3000名學生,你估計全?赡苡卸嗌倜麑W生平均每天參加體育活動的時間在1小時以下.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,△AB'C和△ABC關于AC所在的直線對稱,AD和B'C相交于點O,連接BB'
(1)請直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求證:△AB'O≌△CDO
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【題目】將連續(xù)的正偶數(shù)2,4,6,8…,排成下表:
(1)十字框中的五個數(shù)的和是中間的數(shù)16的幾倍?
(2)若將十字框上下左右移動,可框住另外的五個數(shù),設中間的數(shù)為,用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和;
(3)這五個數(shù)的和能等于2010嗎?如能,寫出這五個數(shù),如不能,說明理由.
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【題目】問題探究
將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形的過程叫做幾何變換.旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換的一種基本模型.經(jīng)過旋轉(zhuǎn),往往能使圖形的幾何性質(zhì)明白顯現(xiàn).題設和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧,相互之間的關系清楚明了,從而將求解問題靈活轉(zhuǎn)化.
問題提出:如圖1,是邊長為1的等邊三角形,為內(nèi)部一點,連接,求的最小值.
方法通過轉(zhuǎn)化,把由三角形內(nèi)一點發(fā)出的三條線段(星型線)轉(zhuǎn)化為兩定點之間的折線(化星為折),再利用“兩點之間線段最短”求最小值(化折為直).
問題解決:如圖2,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至,連接、,記與交于點,易知,.由,,可知為正三角形,有.
故.因此,當共線時,有最小值是.
學以致用:(1)如圖3,在中,,,為內(nèi)部一點,連接、,則的最小值是__________.
(2)如圖4,在中,,,為內(nèi)部一點,連接、,求的最小值.
(3)如圖5,是邊長為2的正方形內(nèi)一點,為邊上一點,連接、,求的最小值.
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【題目】如圖,點A,C都在直線l上,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,三點E,B,D到直線l的距離分別是6,3,4,計算圖中由線段AB,BC,CD,DE,EA所圍成的圖形的面積是( )
A. 50 B. 62 C. 65 D. 68
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【題目】暑假期間,學校組織學生去某景點游玩,甲旅行社說:“如果帶隊的一名老師購買全票,則學生享受半價優(yōu)惠”; 乙旅行社說:“所有人按全票價的六折優(yōu)惠”.已知全票價為a元,學生有x人,帶隊老師有1人.
(1)試用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收費;
(2)若有30名學生參加本次活動,請你為他們選擇一家更優(yōu)惠的旅行社.
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【題目】如圖,在平面直角坐標中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+4與x軸交于點A,過點A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點B,且點B的橫坐標為1.
(1)求a,b的值;
(2)點P是線段AB上一動點(點P不與點A、B重合),過點P作PM∥OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點M,過點M作MC⊥x軸于點C,交AB于點N,過點P作PF⊥MC于點F,設PF的長為t,MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當S△ACN=S△PMN時,連接ON,點Q在線段BP上,過點Q作QR∥MN交ON于點R,連接MQ、BR,當∠MQR﹣∠BRN=45°時,求點R的坐標.
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【題目】為響應環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號召,李明決定不開汽車而改騎自行車上班.有一天,李明騎自行車從家里到工廠上班,途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時間,車修好后繼續(xù)騎行,直至到達工廠(假設在騎自行車過程中勻速行駛).李明離家的距離(米)與離家時間(分鐘)的關系表示如下圖:
(1)李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時的速度為 米/分鐘;
(2)李明修車用時 分鐘;
(3)求線段BC所對應的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量的取值范圍).
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