原題：如圖1，點(diǎn)P，Q分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求證：AP＝AQ．

（1）小華進(jìn)行探索，若將點(diǎn)P，Q的位置特殊化：把∠PAQ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到∠EAF，使AE⊥BC，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，如圖2．此時(shí)她證明了AE＝AF，請(qǐng)你證明；

（2）由以上（1）的啟發(fā)，在原題中，添加輔助線：如圖3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F．請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明；

（3）如果在原題中添加條件：AB＝4，∠B＝60°，如圖1，求四邊形APCQ的周長(zhǎng)的最小值.

【題目】已知線段MN＝3cm，在線段MN上取一點(diǎn)P，使PM＝PN；延長(zhǎng)線段MN到點(diǎn)A，使AN＝MN；延長(zhǎng)線段NM到點(diǎn)B，使BN＝3BM.

(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形；

(2)求線段AB的長(zhǎng)；

(3)試說(shuō)明點(diǎn)P是哪些線段的中點(diǎn).

【題目】已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，﹣2），

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

（2）觀察圖象，寫(xiě)出使得＞ax+b成立的自變量x的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，在平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，O，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)．

A．甲公司近年的銷(xiāo)售收入增長(zhǎng)速度比乙公司快

B．乙公司近年的銷(xiāo)售收入增長(zhǎng)速度比甲公司快

C．甲、乙兩公司近年的銷(xiāo)售收入增長(zhǎng)速度一樣快

D．不能確定甲、乙兩公司近年銷(xiāo)售收入增長(zhǎng)速度的快慢

（1）若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩車(chē)相距30千米？

（2）若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，同向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩車(chē)相距30千米？

（3）若乙車(chē)先出發(fā)半小時(shí),同向而行,則經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩車(chē)相距30千米？

【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題，小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：

……………… …①

…………………… …②

…………………… …③

………………………………… ④

………………………………… ⑤

老師說(shuō)：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒(méi)有掌握好，因此解題時(shí)有一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出他錯(cuò)在 （填編號(hào)）；

然后，你自己細(xì)心地解下面的方程：．

（1）寫(xiě)出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬(wàn)米3）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)運(yùn)輸公司平均每天的工作量15萬(wàn)米3，完成任務(wù)所需的時(shí)間是多少？

（3）為了能在150天內(nèi)完成任務(wù)，平均每天的工作量至少是多少萬(wàn)米3？

（1）如果2班代表隊(duì)最后得分142分，那么2班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題？

（2）1班代表隊(duì)的最后得分能為145分嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)根．

【題目】如圖，點(diǎn)P為函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的平行線，分別與函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積為_____．