求證：（1）BF＝DF；

（2）若AB＝6，AD＝8，求BF的長(zhǎng)．

解：因?yàn)?/span> AEED （已知），

所以AED=90 （垂直的意義）．

因?yàn)?/span>AECBBAE （ ），

即AEDDECBBAE ．

又因?yàn)?/span>B=90 （已知），

所以BAECED （等式性質(zhì)）．

在△ ABE 與△ ECD 中，

BC（已知），ABEC（已知），BAECED，

所以△ ABE≌△ECD （ ），

得 （ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

所以△AED 是等腰三角形．

因?yàn)?/span> （已知），

所以 EFAD （ ）．

【題目】如圖，在矩形中，為對(duì)角線，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．

(1)證明：；

(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求的度數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則　　．

（1）求證：△AEF∽△ABC：

（2）求正方形EFMN的邊長(zhǎng)．

（1）求證：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．

【題目】數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

（1） a+b 0 , a-b 0； （填“＞”、“=”或“＜”）

（2） 化簡(jiǎn)：|a|-|b|+|a-b|

（3）在數(shù)軸上表示a+b與a-b；并把、b、0、a+b、a-b按從小到的順序用“＜”連接起來。

（1）求a的值；

（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)△APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任意一點(diǎn)時(shí)△APQ的面積，求x的取值范圍．

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線y=x+b交拋物線于另一點(diǎn)C（－5,6），點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合），作DE∥AC，交該拋物線于點(diǎn)E，

（1）求m,n,b的值；

（2）求tan∠ACB；

（3）探究在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在∠DEA=45°，若存在，則求此時(shí)線段AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價(jià)為萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司兩種型號(hào)的健身器材共套，采購(gòu)專項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過萬元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套型健身器售價(jià)為萬元，每套型健身器售價(jià)我 萬元.

①型健身器最多可購(gòu)買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買價(jià)的 和 .市政府計(jì)劃支出 萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？