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【題目】小明想要做以下的一個(gè)探究:小明準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)方體的無蓋容器和A,B兩種型號(hào)的鋼球若干. 先往容器里加入一定量的水,如圖,水高度為30mm,水足以淹沒所有的鋼球.探究一:小明做了兩次實(shí)驗(yàn),先放入3個(gè)A型號(hào)鋼球,水面的高度漲到36mm;把3個(gè)A型號(hào)鋼球撈出,再放入2個(gè)B型號(hào)鋼球,水面的高度恰好也漲到36mm.由此可知A型號(hào)與B型號(hào)鋼球的體積比為____________;
探究二:小明把之前的鋼球全部撈出,然后再放入A型號(hào)與B型號(hào)鋼球共10個(gè)后,水面高度漲到57mm,問放入水中的A型號(hào)與B型號(hào)鋼球各幾個(gè)?
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【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng),分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F,且使BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AC=4,BE=1,直接寫出菱形AECF的邊長(zhǎng).
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【題目】某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定,一次購買蘋果不超過100kg(包括100kg),批發(fā)價(jià)為5元,如果一次購買100kg以上蘋果,超過100kg的部分蘋果價(jià)格打8折.
(I)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?/span>
購買量/kg | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | … |
付款金額/元 | 0 | 250 | _ | 700 | __ | … |
(Ⅱ)寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)如果某人付款2100元,求其購買蘋果的數(shù)量.
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【題目】小梅在瀏覽某電影評(píng)價(jià)網(wǎng)站時(shí),搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影,網(wǎng)站通過對(duì)觀眾的抽樣調(diào)查,得到這三部電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別如下:
甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上材料回答下列問題:
(1)小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)以上統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,并通過計(jì)算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量,觀眾評(píng)分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整:
甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)表
電影 | 樣本容量 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
甲 | 100 | 3.45 | 5 | |
乙 | 3.66 | 5 | ||
丙 | 100 | 3 | 3.5 |
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù),可以推斷其中_______電影相對(duì)比較受歡迎,理由是
_______________________________________________________________________.(至少從兩個(gè)不同的角度說明你推斷的合理性)
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【題目】如圖,有一直角三角形紙片ABC,∠C=90°,∠B=30°,將該直角三角形紙片沿DE折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,DE=1,則BC的長(zhǎng)度為( )
A. 2 B. +2 C. 3 D. 2
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),D是OA的中點(diǎn),OE⊥CD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OE運(yùn)動(dòng).
(1)求直線OE的解析式;
(2)設(shè)以C,P,D,B為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:秒),求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)N為矩形的中心,則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)P,使以P,C,N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知圖中的每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上,稱為格點(diǎn)三角形,請(qǐng)按要求完成下列各題
(1)填空:
AB= ,BC= ,AC= ;
(2)試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】由一些大小相同,棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,數(shù)字表示該位置的正方體個(gè)數(shù).
(1)請(qǐng)畫出它的主視圖和左視圖;
(2)給這個(gè)幾何體噴上顏色(底面不噴色),需要噴色的面積為
(3)在不改變主視圖和俯視圖的情況下,最多可添加 塊小正方體.
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【題目】近幾年,全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也在逐年增加.某商場(chǎng)從廠家購進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器,兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見下表:
A型銷售數(shù)量(臺(tái)) | B型銷售數(shù)量(臺(tái)) | 總利潤(rùn)(元) |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
(1)每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是多少?
(2)該公司計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái),其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍,為使該公司銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)最大,請(qǐng)你設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案;
(3)已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時(shí),B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時(shí).某長(zhǎng)方體室內(nèi)活動(dòng)場(chǎng)地的總面積為200 m2,室內(nèi)墻高3 m.該場(chǎng)地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購買5臺(tái)空氣凈化器每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新,如不考慮空氣對(duì)流等因素,至少要購買A型空氣凈化器多少臺(tái)?
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【題目】 如圖,所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1,A、B、C都在格點(diǎn)上.
(1)過點(diǎn)C畫直線AB的平行線CD;
(2)過點(diǎn)B畫直線AC的垂線,并注明垂足為G;
(3)線段 的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到直線AC的距離;線段BC的長(zhǎng)度是 的距離;
(4)因?yàn)橹本外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短,所以線段BC、BG的大小關(guān)系為:BC BG.
(5)計(jì)算格點(diǎn)△ABC的面積.
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