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【題目】某數(shù)學(xué)活動小組在做角的拓展圖形練習(xí)時,經(jīng)歷了如下過程:
(1)操作發(fā)現(xiàn):點為直線上一點,過點作射線,使將一直角三角板的直角頂點放在點處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方,如圖:將圖1中的三角板繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部,且恰好平分時,如圖2.則下列結(jié)論正確的是 (填序號即可).
①②③平分④的平分線在直線上
(2)數(shù)學(xué)思考:同學(xué)們在操作中發(fā)現(xiàn),當(dāng)三角板繞點旋轉(zhuǎn)時,如果直角三角板的邊在的內(nèi)部且另一邊在直線AB的下方,那么與的差不變,請你說明理由;如果直角三角板的、邊都在的內(nèi)部,那么與的和不變,請直接寫出與的和,不要求說明理由.
(3)類比探索:三角板繞點繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)直角三角板的邊在的內(nèi)部時,如圖3,求與相差多少度?為什么?
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【題目】以下命題的逆命題為真命題的是( )
A. 對頂角相等,B. 若 a b ,則
C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,D. 若 a 0 , b 0,則
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【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對角線BD的中點,過點O的直線EF分別交AD,BC于E,F兩點,連結(jié)BE,DF.
(1)求證:△DOE≌△BOF.
(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時,四邊形BFDE為菱形?請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給出如下定義:對于點P(m,n),若點Q(2﹣m,n﹣1),則稱點Q為點P的“δ點”.例如:點(﹣2,5)的“δ點”坐標(biāo)為(4,4).
(1)某點的“δ點”的坐標(biāo)是(﹣1,3),則這個點的坐標(biāo)為 ;
(2)若點A的坐標(biāo)是(2﹣m,n﹣1),點A的“δ點”為A1點,點A1的“δ點”為A2點,點A2的“δ點”為A3點,…,點A1的坐標(biāo)是 ;點A2015的坐標(biāo)是 ;
(3)函數(shù)y=﹣x2+2x(x≤1)的圖象為G,圖象G上所有點的“δ點”構(gòu)成圖象H,圖象G與圖象H的組合圖形記為“圖形Ю”,當(dāng)點(p,q)在“圖形Ю”上移動時,若k≤p≤1+2,﹣8≤q≤1,求k的取值范圍
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【題目】如圖,PB與⊙O相切于點B,過點B作OP的垂線BA,垂足為C,交⊙O于點A,連結(jié)PA,AO,AO的延長線交⊙O于點E,與PB的延長線交于點D.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若tan∠BAD=,且OC=4,求BD的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E為邊AB上一點,且AE=AB,EF⊥EC,連接BF.
(1)求證:△AEF∽△BCE;
(2)若AB=3,BC=3,求線段FB的長.
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【題目】如圖,已知直線y=4﹣x與反比例函數(shù)y=(m>0,x>0)的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為1,與x軸,y軸分別相交于C,D兩點.
(1)求另一個交點B的坐標(biāo);
(2)利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4﹣x<的解集;
(3)求三角形AOB的面積.
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【題目】如圖,一輛摩拜單車放在水平的地面上,車把頭下方A處與坐墊下方B處在平行于地面的水平線上,A、B之間的距離約為49cm,現(xiàn)測得AC、BC與AB的夾角分別為45°與68°,若點C到地面的距離CD為28cm,坐墊中軸E處與點B的距離BE為4cm,求點E到地面的距離(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,cot68°≈0.40)
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【題目】某報社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下三種不完整的統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的= ,= ,并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)若該市約有100萬人,請你估計其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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【題目】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖1中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動員能否進(jìn)入復(fù)賽.
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