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【題目】如圖,已知AB=AC,BE=CE,下面四個(gè)結(jié)論:①BP=CP;②AD⊥BC;③AE平分∠BAC;④∠PBC=∠PCB.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( 。﹤(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖1,點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合),AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,BC延長(zhǎng)線交OM于點(diǎn)G.
(1)若∠MON=60°,則∠ACG= °;若∠MON=90°,則∠ACG= °;
(2)若∠MON=n°,請(qǐng)求出∠ACG的度數(shù);(用含n的代數(shù)式表示)
(3)如圖2,若∠MON=n°,過C作直線與AB交于F,若CF∥OA時(shí),求∠BGO-∠ACF的度數(shù).(用含n的代數(shù)式表示).
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【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】直線AB:y=-x-b分別與x,y軸交于A(6,0)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C,且OB:OC=3:1.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的解析式;
(3)直線EF:y=2x-k(k≠0)交AB于E,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使得S△EBD=S△FBD?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】(探究)如圖1,邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2所示),通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積,可以得到乘法公式 .(用含a,b的等式表示)
(應(yīng)用)請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題:
(1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,則2m﹣n的值為 .
(2)計(jì)算:20192﹣2020×2018.
(拓展)計(jì)算:1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.
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【題目】如圖,的 的外角的平分線交于點(diǎn)P.
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,求的度數(shù);
(3)根據(jù)以 上計(jì)算,試寫出與的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】某學(xué)校要舉辦一次演講比賽,每班只能選一人參加比賽.但八年級(jí)一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下,現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽,經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰(shuí)去參賽(勝者參賽).
游戲規(guī)則如下:在兩個(gè)不透明的盒子中,一個(gè)盒子里放著兩個(gè)紅球,一個(gè)白球;另一個(gè)盒子里放著三個(gè)白球,一個(gè)紅球,從兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球,若摸得的兩個(gè)球都是紅球,甲勝;摸得的兩個(gè)球都是白球,乙勝,否則,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù)為止.
根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題:
(1)從兩個(gè)盒子各摸出一個(gè)球,一個(gè)球?yàn)榘浊,一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是多少?
(2)該游戲公平嗎?請(qǐng)用列表或樹狀圖等方法說明理由.
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【題目】某大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房,收費(fèi)數(shù)據(jù)如下表(例如三人間普通間客房每人每天收費(fèi)50元).為吸引客源,在“十一黃金周”期間進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓,凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號(hào)到該酒店住宿,租住了一些三人間、雙人間普通客房,并且每個(gè)客房正好住滿,一天一共花去住宿費(fèi)1510元.
普通間(元/人/天) | 豪華間(元/人/天) | 貴賓間(元/人/天) | |
三人間 | 50 | 100 | 500 |
雙人間 | 70 | 150 | 800 |
單人間 | 100 | 200 | 1500 |
(1)三人間、雙人間普通客房各住了多少間?
(2)設(shè)三人間共住了x人,則雙人間住了 人,一天一共花去住宿費(fèi)用y元表示,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果你作為旅游團(tuán)團(tuán)長(zhǎng),你認(rèn)為上面這種住宿方式是不是費(fèi)用最少?為什么?
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【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)畫出△ABC的AB邊上的高線CD;
(2)求出△ABC的面積為 ;
(3)圖中,能使=3的格點(diǎn)Q,共有 個(gè).
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