【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），且∠B=60°，點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為_____．

【題目】（1）如圖（1），已知：在等腰直角三角形中，，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)、.則、和之間的數(shù)量關(guān)系是： .

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在等腰三角形中，、、三點(diǎn)都在直線上，且，其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），、是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)（、、三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且和均為等邊三角形，連接、，若，求證：.

【題目】已知和都是等腰三角形，，，．

（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點(diǎn)，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）

（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在外部，點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求證：．

（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，則的度數(shù)為__________；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．

（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為__________；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．

（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當(dāng)，時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過程中，與的面積和的最大值為__________．

(1)該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投中多少個(gè)3分球？

(2)在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小亮說，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．

【題目】小明站在池塘邊的點(diǎn)處，池塘的對(duì)面（小明的正北方向）處有一棵小樹，他想知道這棵樹距離他有多遠(yuǎn)，于是他向正東方向走了12步到達(dá)電線桿旁，接著再往前走了12步，到達(dá)處，然后他改向正南方向繼續(xù)行走，當(dāng)小明看到電線桿、小樹與自己現(xiàn)處的位置在一條直線上時(shí)，他共走了60步.

（1）根據(jù)題意，畫出示意圖（寫出作圖步驟）；

（2）如果小明一步大約40 ，估算出小明在點(diǎn)處時(shí)小樹與他的距離為多少米，并說明理由.

(1)求參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率？

(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少個(gè)？

【題目】直角三角形中，，直線過點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，如圖①，分別過點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．

（2）當(dāng)，時(shí)，如圖②，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接、，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①用含的代數(shù)式表示．

②直接寫出當(dāng)與全等時(shí)的值．

A. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面；

B. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別刻有數(shù)字1到6），擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

C. 在一副洗勻的撲克（背面朝上）中任取一張，恰好為方塊；

D. 三張同樣的紙片，分別寫有數(shù)字2，3，4，和勻后背面朝上，任取一張恰好為偶數(shù)

【題目】如圖，點(diǎn)，在線段上，，.若要使≌，可以添加的條件是：__________．

【題目】小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員：月銷售件數(shù)100件，月總收入2400元；營業(yè)員：月銷售件數(shù)150件，月總收入2700元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為元，銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)元．

（1）求、的值．

（2）若某營業(yè)員的月總收入不低于3200元，則她當(dāng)月至少要賣出服裝多少件？