科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線BC相切于點(diǎn)M,求切點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)Q在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以點(diǎn)B,C,Q,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠ACB=72°,
(1)若BD⊥AC于D,求∠ABD的度數(shù);
(2)若CE平分∠ACB,求證:AE=BC.
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【題目】知識(shí)背景
當(dāng)a>0且x>0時(shí),因?yàn)椋?/span>﹣)2≥0,所以x﹣2+≥0,從而x+(當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)).
設(shè)函數(shù)y=x+(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=時(shí),該函數(shù)有最小值為2.
應(yīng)用舉例
已知函數(shù)為y1=x(x>0)與函數(shù)y2=(x>0),則當(dāng)x==2時(shí),y1+y2=x+有最小值為2=4.
解決問(wèn)題
(1)已知函數(shù)為y1=x+3(x>﹣3)與函數(shù)y2=(x+3)2+9(x>﹣3),當(dāng)x取何值時(shí),有最小值?最小值是多少?
(2)已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分:一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用,共490元;二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用,每天200元;三是設(shè)備的折舊費(fèi)用,它與使用天數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.001.若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天,則當(dāng)x取何值時(shí),該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低?最低是多少元?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,垂直平分,分別交、于點(diǎn)、,垂直平分,分別交,于點(diǎn)、.
⑴如圖①,若,求的度數(shù);
⑵如圖②,若,求的度數(shù);
⑶若,直接寫出用表示大小的代數(shù)式.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點(diǎn),連接DF,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF,垂足為H,EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G.
(1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)H作MN∥CD,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn),求△PDC周長(zhǎng)的最小值.
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【題目】已知在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向移動(dòng).在AD右側(cè)以AD為腰作等腰直角△ADE,∠DAE=90°.連接CE.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)點(diǎn)D在移動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)猜想CE,CD,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若AC=,當(dāng)CD=1時(shí),結(jié)合圖形,請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng) .
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,CE是中線,DG垂直平分CE,連接DE.
(1)求證:DC=BE;
(2)若∠AEC=72°,求∠BCE的度數(shù).
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【題目】在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中,同學(xué)們看到了工人師傅在木板上畫(huà)一個(gè)直角三角形的過(guò)程(如圖所示):畫(huà)線段AB,過(guò)點(diǎn)A任作一條直線l,以點(diǎn)A為圓心,以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與直線l相交于兩點(diǎn)C、D,連接BC和BD.則△BCD就是直角三角形.
(1)請(qǐng)你說(shuō)明△BCD是直角三角形的道理;
(2)請(qǐng)利用上述方法作一個(gè)直角三角形,使其中一個(gè)銳角為60°(不寫作法,保留作圖
痕跡,在圖中注明60°的角).
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)說(shuō)明BE=CF的理由;
(2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的長(zhǎng).
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表:
村莊 | 清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣,求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元;
(2)在人均支出費(fèi)用不變的情況下,為節(jié)約開(kāi)支,兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱,要使總支出不超過(guò)102000元,且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
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