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【題目】如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,﹣1),與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,n),
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)關(guān)系式
(2)求四邊形AOCD的面積;
(3)是否存在y軸上的點(diǎn)P,使得以BD為底的△PBD等腰三角形?若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】(1)如圖1,等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB與點(diǎn)E、DF⊥AC與點(diǎn)F.求證:DE= DF;
(2)如圖2,等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,點(diǎn)D是BC邊上的動點(diǎn),DE⊥AB與點(diǎn)E、DF⊥AC與點(diǎn)F.請問DE+DF的值是否隨點(diǎn)D位置的變化而變化?若不變,請直接寫出DE+DF的值;若變化,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1個單位長度,已知△ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4,4)、(﹣1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣2,1).
(1)請在圖中正確地作出平面直角坐標(biāo)系,畫出點(diǎn)B,并連接AB、BC;
(2)將△ABC沿x軸正方向平移5個單位長度后,再沿x軸翻折得到△DEF,畫出△DEF;
(3)點(diǎn)P(m,n)是△ABC的邊上的一點(diǎn),經(jīng)過(2)中的變化后得到對應(yīng)點(diǎn)Q,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn),且,滿足,且,是常數(shù)。直線平分,交軸于點(diǎn)。
(1)若的中點(diǎn)為,連接交于,求證:;
(2)如圖2,過點(diǎn)作,垂足為,猜想與間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖3,在軸上有一個動點(diǎn)(在點(diǎn)的右側(cè)),連接,并作等腰,其中,連接并延長交軸于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動時,的長是否發(fā)生改變?若改變,請求出它的變化范圍;若不變,求出它的長度.
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【題目】(1)觀察與發(fā)現(xiàn):小明將三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使得落在邊上,折痕為,展開紙片(如圖①);在第一次的折疊基礎(chǔ)上第二次折疊該三角形紙片,使點(diǎn)和點(diǎn)重合,折痕為,展平紙片后得到(如圖②).小明認(rèn)為是等腰三角形,你同意嗎?請說明理由.
(2)實(shí)踐與運(yùn)用:將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為 (如圖③);再沿過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處,折痕為 (如圖④);再展平紙片(如圖⑤).求圖⑤中的大小。
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線MN是過點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D,連接BD.
(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題:線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過觀察思考,小明出一種思路:如圖1,過點(diǎn)B作BE⊥BD,交MN于點(diǎn)E,進(jìn)而得出:DC+AD= BD.
(2)探究證明
將直線MN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明
(3)拓展延伸
在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)△ABD面積取得最大值時,若CD長為1,請直接寫BD的長.
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【題目】某校為表彰在“書香校園”活動中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161元
(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?
(2)恰好“五一”,商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動,具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.
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