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【題目】如圖,二次函數圖象的頂點為,其圖象與軸的交點為、,對稱軸為直線,與軸負半軸交于點,且,下面五個結論:
①;②;③;④一元二次方程必有兩個不相等的實數根;⑤.
那么,其中正確的結論是________.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0),直線y=kx﹣3經過B、C兩點.
(1)求k的值既拋物線的函數表達式;
(2)如果P是線段BC上一點,設△ABP、△APC的面積分別為S△ABP、S△APC,且S△ABP:S△APC=2:3,求點P的坐標;
(3)設⊙Q的半徑為1,圓心Q在拋物線上運動,則在運動過程中是否存在⊙O與坐標軸相切的情況?若存在,求出圓心Q的坐標;若不存在,請說明理由,并探究:若設⊙Q的半徑為r,圓心Q在拋物線上運動,則當r取何值時,⊙Q與兩坐標軸同時相切?
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【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,我是在某河濱空地處修建一個如圖所示的休閑文化廣場.在Rt△ABC內修建矩形水池DEFG,使頂點D、E在斜邊AB上,F、G分別在直角邊BC、AC上;又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓,它們交出兩彎新月(圖中陰影部分),兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設地磚.其中米,∠BAC=600.設EF=x米,DE=y米.
(1)求y與x之間的函數解析式;
(2)當x為何值時,矩形DEFG的面積最大?最大面積是多少?
(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積,并求當x為何值時,矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的?
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【題目】如圖,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D為AB中點,在“①DE=AC;②DE⊥AC;③∠EAF=∠ADE;④∠CAB=30°”這四個結論中,正確的個數有 ( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】下列四個命題:(1)三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分;(2)有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩三角形全等;(3)點關于原點的對稱點坐標為;(4)若,則;其中真命題的有 ( )
A. (1)、(2)B. (1)、(3)C. (2)、(3)D. (3)、(4)
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【題目】如圖,在圓內接四邊形ABCD中,CD為△BAC的外角平分線,F為弧AD上一點,BC=AF,延長DF與BA的延長線交于E.
(1)求證:AD=BD;
(2)若AC=10,AF=3,DF:FE=3:2,求DE的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過A(-1,0)、B(3,0)兩點的拋物線交y軸于點C,其頂點為點D,設△ACD的面積為S1,△ABC的面積為S2.小芳經探究發(fā)現(xiàn):S1︰S2是一個定值.這個定值為________.
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【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結合的方式進行,兩項成績的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:
序號 項目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
筆試成績/分 | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 | 80 |
面試成績/分 | 90 | 88 | 86 | 90 | 80 | 85 |
根據規(guī)定,筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分).
(1)這6名選手筆試成績的中位數是________分,眾數是________分;
(2)現(xiàn)得知1號選手的綜合成績?yōu)?/span>88分,求筆試成績和面試成績各占的百分比;
(3)求出其余五名選手的綜合成績,并以綜合成績排序確定前兩名人選.
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