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【題目】x2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式,如何將這種類型的式子因式分解呢?因?yàn)?/span>(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq,所以,根據(jù)因式分解是與整式乘法方向相反的變形,利用這種關(guān)系可得:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).如:x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2),上述過程還可以形象的用十字相乘的形式表示:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)的系數(shù),如下圖.這樣,我們可以得到:x2+3x+2= (x+1)(x+2),利用這種方法,將下列多項(xiàng)式分解因式:
(1)x2+7x+10
(2)-2x2-6x+36
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【題目】(模型建立)
(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥ED于點(diǎn)D,過B作BE⊥ED于點(diǎn)E.
求證:△BEC≌△CDA;
(模型應(yīng)用)
(2)① 已知直線l1:y=x+8與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至直線l2,如圖2,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;
② 如圖3,長(zhǎng)方形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-6),點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是直線y=-3x+6上的動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè).若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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【題目】某公司購進(jìn)某種水果的成本為元/千克,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來天的銷售價(jià)格(元/千克)與時(shí)間(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為
,且其日銷售量(千克)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間天 | … | ||||||
日銷售量千克 | … |
已知與之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系,試求在第天的日銷售量是多少?
問哪一天的銷售利潤(rùn)最大?最大日銷售利潤(rùn)為多少?
在實(shí)際銷售的前天中,公司決定每銷售千克水果就捐贈(zèng)元利潤(rùn)給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,求的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸的正半軸上),與軸交于點(diǎn),矩形的一條邊在線段上,頂點(diǎn),分別在線段,上.
求點(diǎn),,的坐標(biāo);
若點(diǎn)的坐標(biāo)為,矩形的面積為,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;
當(dāng)矩形的面積取最大值時(shí),
①求直線的解析式;
②在射線上取一點(diǎn),使,若點(diǎn)恰好落在該拋物線上,則________.
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【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口,甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā),沿直線勻速駛向C港,最終到達(dá)C港.設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后,與B港的距離分別為y1 、y2 (km), y1 、y2 與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)填空:A、C兩港口間的距離為_______km, _______;
(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若兩船的距離不超過8km時(shí)能夠相互望見,求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.
求直線的解析式;
點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.將拋物線在點(diǎn),之間的部分(包含點(diǎn),)記為圖象,若圖象向下平移個(gè)單位后與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】二次函數(shù),,是常數(shù),且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示,則下列結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)有( )
;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),的值隨值的增大而減小;
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】已知二次函數(shù)(,、、為常數(shù))的圖象如圖所示,下列個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤為常數(shù),且.其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動(dòng),第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動(dòng),甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.
(1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是________.
(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng).
①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率________.
②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是________.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩摸球游戲,準(zhǔn)備了甲、乙兩個(gè)口袋,其中甲口袋中放有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)球,乙口袋中放有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)球.游戲規(guī)則:甲從甲口袋摸一球,乙從乙口袋摸一球,摸出的兩球所標(biāo)數(shù)字之差(甲數(shù)字﹣乙數(shù)字)大于0時(shí)甲勝,小于0時(shí)乙勝,等于0時(shí)平局.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎?請(qǐng)說明理由.若不公平,請(qǐng)你對(duì)本游戲設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則.
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