【題目】已知的、和的對邊分別是，和，下列給出了五組條件：①；② ；③；④；⑤，，，其中能獨(dú)立判定是直角三角形的條件有（ ）

A.2B.3C.4D.5

，

，

，

，

，

．

…

建立模型：形如的化簡（其中，為正整數(shù)），只要我們找到兩個(gè)正整數(shù)，（），使，，那么．問題解決：

（1）根據(jù)觀察證明“建立模型”的結(jié)論是正確的；

（2）化簡：① ；

② ；

（3）已知一個(gè)長方形的長為，寬為，若某正方形的面積與該長方形的面積相等，設(shè)正方形邊長為，求正方形的邊長．

【題目】閱讀下列材料并回答問題．我們知道，，，…，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式．如與互為有理化因式，和互為有理化因式．根據(jù)互為有理化因式的積是有理數(shù)，可以將分母中含有二次根式的代數(shù)式化為分母是有理數(shù)的代數(shù)式，這個(gè)過程稱為分母有理化．例如：．請解答下列問題：

（1）分母有理化的結(jié)果是 ；分母有理化的結(jié)果是 ；

（2）計(jì)算：；

（3）若實(shí)數(shù)，，判斷和的大小，并說明理由．

（1）若 G，H 分別是 AB，DC 中點(diǎn)，求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形（E、F 相遇時(shí)除外）；

（2）在（1）條件下，若四邊形 EGFH 為矩形，求 t 的值；

（3）若 G，H 分別是折線 A－B－C，C－D－A 上的動(dòng)點(diǎn)，與 E，F 相同的速度同時(shí)出發(fā)，若 四邊形 EGFH 為菱形，求 t 的值．

（感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)中點(diǎn)、中線字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中 心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．

（解決問題）受到（1）的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖 2，在△ABC 中，D 是 BC 邊上的中點(diǎn)， DE⊥DF，DE 交 AB 于點(diǎn) E，DF 交 AC 于點(diǎn) F，連接 EF．

（1）求證：BE＋CF＞EF，

（2）若∠A＝90°，探索線段 BE、CF、EF 之間的等量關(guān)系，并加以證明．、

（1）求線段OC的長度；

（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在□ABCD 中，以點(diǎn) A 為圓心，AB 長為半徑畫弧交 AD 于點(diǎn) F，再分別以點(diǎn) B、F 為圓心，大于BF 的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) P，連接 AP 并延長交 BC 于點(diǎn) E，連接 EF．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，證明四邊形 ABEF 是菱形；

（2）若菱形 ABEF 的邊長為 2，AE＝ 2 ，求菱形 ABEF 的面積．

【題目】已知如圖：點(diǎn)（1，3）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=（x＞0）的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列問題：

（1）求k的值；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（用含m代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，求m的值．

（1）作△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1．

（2）將△ABC向右平移3個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系中直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以O、A2、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．