科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若x1,x2是關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整數(shù)),則稱(chēng)方程x2+bx+c=0為“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x-=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.判斷方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并說(shuō)明理由.
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【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn):把一根長(zhǎng)為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2,小林該怎么剪?(求出剪成的兩段鐵絲的長(zhǎng)度)
(2)小峰對(duì)小林說(shuō):“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2.”他的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,當(dāng)a為何值時(shí),x12+x22有最小值?最小值是多少?
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【題目】關(guān)于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2,且有x1+x2-x1·x2=1-a,求a的值.
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【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】設(shè)方程4x2-7x-3=0的兩根為x1,x2,不解方程求下列各式的值.
(1)(x1-3)(x2-3);(2) ;(3)x1-x2.
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【題目】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)(x-1)2+2x(x-1)=0;
(2)x2-6x-6=0;
(3)6 000(1-x)2=4 860;
(4)(10+x)(50-x)=800;
(5)(2x-1)2=x(3x+2)-7.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一點(diǎn)E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D,若AE=2cm,AD=4cm.
(1)求⊙O的直徑BE的長(zhǎng);
(2)計(jì)算△ABC的面積.
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【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時(shí),求AP的長(zhǎng).
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