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【題目】如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1，2，3，4和方塊1，2，3，4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少？請你用列舉法（列表或畫樹狀圖）加以分析說明．

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【題目】在矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，∠BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=____．（結(jié)果保留根號）

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【題目】如圖，把n個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=，tan∠BA3C=，計算tan∠BA4C=_____，…按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC=_____（用含n的代數(shù)式表示）．

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【題目】意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如上長方形，若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑦的長方形周長是 ．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與直線y＝x相交于點B，點B的橫坐標為3，點A（0，6）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）動點P從原點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿x軸正方向運動，過點P作直線y＝x的垂線，垂足為C，連接AP，AP的中點為D，連接CD，設(shè)CD＝d，點P運動的時間為t秒，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，當tan∠APC＝時，求t的值．

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【題目】已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=BC,點D為劣弧BC上的一點,連接BD、DC.

（1）如圖1，若∠BDC＝120°，求證：△ABC是等邊三角形；

（2）如圖2，在(1)的條件下，線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段CE,連接AE,求證：BD=AE；

（3）如圖3，在(2)的條件下，連接OE,若⊙O的半徑為，OE=2，求BD的長.

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【題目】某商場經(jīng)調(diào)研得出某種商品每天的利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y＝ax2+bx﹣75，其圖象如圖所示．

（1）求a與b的值；

（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（參考公式：當x＝時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

（3）銷售單價定在多少時，該種商品每天的銷售利潤為21元？結(jié)合圖象，直接寫出銷售單價定在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？

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【題目】某數(shù)學興趣小組的同學在一次活動中，為了測量某建筑物AB的高，他們來到另一建筑物CD上的點C處進行觀察，如圖所示，他們測得建筑物AB頂部A的仰角為30°，底部B的俯角為45°，已知建筑物AB、CD的距離DB為12m,求建筑物AB的高．

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【題目】某學校開展以素質(zhì)提升為主題的研學活動，推出了以下四個項目供學生選擇：A．模擬駕駛；B．軍事競技；C．家鄉(xiāng)導游；D．植物識別．學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．八年級(3)班班主任寧老師對全

班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：

（1）八年級(3)班學生總?cè)藬?shù)是多少，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）寧老師發(fā)現(xiàn)報名參加“植物識別”的學生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準備從這組學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，那么恰好選1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率；

（3）若學校學生總?cè)藬?shù)為2000人，根據(jù)八年級(3)班的情況，估計全校報名軍事競技的學生有多少人？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請按下列要求畫圖：

（1）將△ABC先向右平移4個單位長度、再向下平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標．

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