【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點且與直線相交于、兩點，點在軸上，點在軸上．

求二次函數(shù)的解析式．

如果是線段上的動點，為坐標原點，試求的面積與之間的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍．

是否存在這樣的點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，點與點關于軸對稱，點的坐標為，過點作軸的垂線交拋物線于點．

（1）求點、點、點的坐標；

（2）當點在線段上運動時，直線交于點，試探究當為何值時，四邊形是平行四邊形；

（3）在點的運動過程中，是否存在點，使是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖①，矩形的對角線交于點，且，點為線段上任意一點，以為邊作等邊三角形，連接，則與之間的數(shù)量關系是 ；

（2）類比延伸

如圖②，在正方形中，點為邊上任意一點，以為邊作正方形，為正方形的中心，連接，直接寫出與的數(shù)量關系為 ；

（3）拓展遷移

如圖③，在菱形中，，點為邊上一點，以為對角線作菱形，滿足，連接，猜想與的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

【題目】小亮和爸爸登山，兩人距地面的高度（米）與小亮登山時間（分）之間的函數(shù)圖象分別如圖中折線和線段所示，根據(jù)函數(shù)圖形進行一下探究：

（1）設線段所表示的函數(shù)關系式為，根據(jù)圖象求的值，并寫出的實際意義；

（2）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，問：小亮登山多長時間時開始提速？此時小亮距地面的高度是多少米？

（1）本次抽取的男生有 人，抽取成績的眾數(shù)是 ；

（2）請你在圖（2）補充完整；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，該校九年級男生共有900人，則估計有多少人體能達標？

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

【題目】如圖1，已知在平面直角坐標系中，點、、分別為坐標軸上的三個點，且，，．

（1）求經(jīng)過、、三點的拋物線的解析式；

（2）點是拋物線上一個動點，且在直線的上方，連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，過拋物線頂點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），直線、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由．

（1）求證：CE是⊙O的切線.

（2）若AB＝6，B為OE的中點，CF⊥AB，垂足為點F，求CF的長；

（3）如圖2，連接OD交AC于點G，若，求sinE的值.

【題目】春天來了，我校計劃組織師生共人坐、兩種型號的大巴車外出春游，且型車每輛租金為元，型車每輛租金為元，為了保證安全，校方要求必須保證人人都有座位．學生南南發(fā)現(xiàn)若租輛型與輛型大巴車恰好能坐下人，若租輛型與輛型大巴車恰好能坐下人．

（1）請問輛型與輛型大巴車各有幾座？

（2）現(xiàn)學校決定租兩種型號的大巴車共輛作為出行交通工具，但政教主任蔣老師發(fā)現(xiàn)租車總經(jīng)費不能超過元．他想運用函數(shù)的知識進行分析，為學校尋找最節(jié)省的租車方案．現(xiàn)蔣老師設學校租了型大巴車輛，租車總費用為元．請你幫蔣老師完成分析過程，確定共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？并求出最低費用．