【題目】如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè)，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點(diǎn)、分別是斜邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，，，．

（1）觀察猜想：

圖1中，與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．

（2）探究證明：

將圖1中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖2，與、分別交于點(diǎn)、，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸：

把繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(diǎn)D和M，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與BC的交點(diǎn)為N.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】如圖，某辦公樓的后面有一建筑物，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂在地面上的影子與墻角有25米的距離(在一條直線上)．

（1）求辦公樓的高度；

（2）若要在，之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出，之間的距離．(參考數(shù)據(jù)：，，)

【題目】如圖，等腰中，，，點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)，重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線垂直平分，垂足為，當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．

【題目】已知菱形在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，當(dāng)最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

【題目】定義：當(dāng)點(diǎn)P在射線OA上時(shí)，把的的值叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值；當(dāng)點(diǎn)P不在射線OA上時(shí)，把射線OA上與點(diǎn)P最近點(diǎn)的射影值，叫做點(diǎn)P在射線OA上的射影值．

例如：如圖1，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，BP是OA邊上的高，則點(diǎn)P和點(diǎn)B在射線OA上的射影值均為＝．

（1）在△OAB中，

①點(diǎn)B在射線OA上的射影值小于1時(shí)，則△OAB是銳角三角形；

②點(diǎn)B在射線OA上的射影值等于1時(shí)，則△OAB是直角三角形；

③點(diǎn)B在射線OA上的射影值大于1時(shí)，則△OAB是鈍角三角形．

其中真命題有　 　．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

（2）已知：點(diǎn)C是射線OA上一點(diǎn)，CA＝OA＝1，以〇為圓心，OA為半徑畫圓，點(diǎn)B是⊙O上任意點(diǎn)．

①如圖2，若點(diǎn)B在射線OA上的射影值為．求證：直線BC是⊙O的切線；

②如圖3，已知D為線段BC的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D在射線OA上的射影值為x，點(diǎn)D在射線OB上的射影值為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　 　．

（1）若AD＝6，P僅在邊AD運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)P，E，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．

（2）在動(dòng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)的過程中，求使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．

①在的條件下，當(dāng)時(shí)，n的取值范圍是，求拋物線的表達(dá)式；

②若D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍.

【題目】如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，結(jié)果保留一位小數(shù)）