【題目】如圖，為直徑，點為半徑上異于點和點的一個點，過點作與直徑垂直的弦，連接，作，交于點，連接、，交于點．

（1）求證：為的切線；

（2）若的半徑為，，求；

（3）請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

【題目】雙曲線（k為常數(shù)，且）與直線交于兩點.

（1）求k與b的值；

（2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求△BOE的面積.

【題目】在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．

（1）求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離；

（2）若救助船A，分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)．

（1）求條形圖中丟失的數(shù)據(jù)，并寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)隨機(jī)抽查的這個結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)；

（3）若學(xué)校又補(bǔ)查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊，將補(bǔ)查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，試求最多補(bǔ)查了多少人？

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，拋物線的頂點到軸的距離為，．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點為第三象限內(nèi)的拋物線上一點，連接交軸于點，過點作軸于點，連接并延長交于點，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點為第二象限內(nèi)的拋物線上的一點，分別連接、，點為的中點，點為第二象限內(nèi)的一點，分別連接，，，且，，若，求點的橫坐標(biāo)．

【題目】已知：等腰，，以為直徑的，分別交、于點、點．

（1）如圖1，求證：點為弧的中點；

（2）如圖2，點為直徑上一點，過點作，交過點且垂直于的直線于點，連接，，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點為弧上一點，連接交于點，延長交于點，若，，，求弦的長．

【題目】某城市綠化工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊投標(biāo)，已知甲隊單獨完成這項工程需要60天.經(jīng)測算：如果甲隊先做20天，再由甲隊、乙隊合作12天，那么此時共完成總工作量的．

（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

（2）甲隊施工一天需付工程款4.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元，該工程由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余的工作，若要求完成此項工程的工程款不超過186萬元，求甲、乙兩隊最多合作多少天？

【題目】已知：和都是等邊三角形，點在邊上，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點在上，（），連接并延長交于點，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有與線段相等的線段（線段除外）．

（1）此次共調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“航模”部分的圓心角是______度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報名參加了這四個興趣小組，請你估計其中有多少名學(xué)生選修“古詩詞欣賞”.

【題目】已知：圖①、圖②是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，點、點和點均在小正方形的頂點上．請在圖①、圖②中各畫一個四邊形，滿足以下要求：

（1）在圖①中以和為邊畫四邊形，點在小正方形的頂點上，且此四邊形四個內(nèi)角中有一個角為45°；

（2）在圖②中以和為邊畫四邊形，點在小正方形的頂點上，且此四邊形對角互補(bǔ)，并且四個內(nèi)角中有一個角為鈍角；

（3）請直接寫出圖②中的正切值．