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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).
⑴在平面直角坐標系中畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1;
⑵把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度,得圖中的△AB2C2,點C2在AB上.請寫出:
①旋轉(zhuǎn)角為 度;
②點B2的坐標為 .
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示,則方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的兩根之和( )
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能確定
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【題目】已知拋物線y=的圖像與軸的一個交點為A(-1,0),另一個交點為B,與軸交于點C(0,﹣3),頂點為D.
(1)求二次函數(shù)的解析式和點D的坐標;
(2)若點M是拋物線在軸下方圖像上的一動點,過點M作MN∥軸交線段BC于點N,當MN取最大值時,點M 的坐標;
(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點D落在x軸上,原拋物線上一點P平移后的對應點為Q,如果∠OQP=∠OPQ,試求點Q的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,兩個形狀、大小完全相同的三角板OBC,DEF,按如圖所示的位置擺放,O為原點,點B(12,0) ,點B與點D重合,邊OB與邊DE都在x軸上.其中,∠C=∠DEF=90°,∠OBC=∠F=30°.
(1)如圖①,求點C坐標;
(2)現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板OBC沿x軸正方向平移,得到△O′B′C′ ,當點O′ 落點D上時停止運動.設(shè)三角板平移的距離為x,兩個三角板重疊部分的面積為y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)條件下,設(shè)邊BC的中點為點M,邊DF的中點為點N.直接寫出在三角板平移過程中,當點M與點N之間的距離最小時,點M的坐標(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】疫情期間,甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩,A、B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售方案.
A公司方案:無紡布的價格均為每噸1.95萬元;
B公司方案:無紡布不超過30噸時,每噸收費2萬元;超過30噸時,超過的部分每噸收費1.9萬元.
設(shè)甲廠在同一公司一次購買無紡布的數(shù)量為x噸(x>0).
(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:
一次購買數(shù)量(噸) | 10 | 20 | 35 | … |
A公司花費(萬元) | 39 | … | ||
B公司花費(萬元) | 40 | … |
(Ⅱ) 設(shè)在A公司花費萬元,在B公司花費萬元,分別求、關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)如果甲廠所需購買的無紡布是50噸,試通過計算說明選擇哪家公司費用較少.
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【題目】如圖,聰聰想在自己家的窗口A處測量對面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距離(AB)為16m,又測得從A處看建筑物底部C的俯角α為30°,看建筑物頂部D的仰角β為53°,且AB,CD都與地面垂直,點A,B,C,D在同一平面內(nèi).
(1)求AB與CD之間的距離(結(jié)果保留根號).
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果精確到1m).(參考數(shù)據(jù):,,,)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,∠BAC的平分線AD交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果∠BAC=60°,AE=,求AC長.
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【題目】小明是一名健步走運動的愛好者,他用手機軟件記錄了他近期健步走的步數(shù)(單位:萬步),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和統(tǒng)計圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次記錄的總天數(shù)為_____________,圖①中m的值為______________;
(Ⅱ)求小名近期健步走步數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若小明堅持健步走一年(記為365天),試估計步數(shù)為1.1萬步的天數(shù).
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【題目】如圖1,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A、B、C、D均在格點上.點E為直線CD上的動點,連接BE,作AF⊥BE于F.點P為BC邊上的動點,連接DP和PF.
(Ⅰ)當點E為CD邊的中點時,△ABF的面積為 ;
(Ⅱ)當DP+PF最短時,請在圖2所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明) .
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【題目】拋物線經(jīng)過點(﹣2,0),且對稱軸為直線x=1,其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結(jié)論:
①;
②>;
③若n>m>0,則時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值;
④點(,0)一定在此拋物線上.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.4個B.3個
C.2個D.1個
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