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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,點M為AB的中點,點N為AD邊上的一動點,將△AMN沿MN折疊,點A落在點P處,當(dāng)點P在矩形ABCD的對角線上時,AN的長度為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的頂點A,B在x軸的負(fù)半軸上,反比例函數(shù)y=(k1≠0)在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點D(m,2)和BC邊上的點G(n,),直線y=k2x+b(k2≠0)經(jīng)過點D,點G,則不等式≤k2x+b的解集為__________.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,矩形CDEF的頂點E在邊AB上,D,F兩點分別在邊AC,BC上,且,將矩形CDEF以每秒1個單位長度的速度沿射線CB方向勻速運動,當(dāng)點C與點B重合時停止運動,設(shè)運動時間為t秒,矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S,則反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為( 。
A.B.C.D.
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【題目】為了解我市某中學(xué)“書香校園”的建設(shè)情況,在該校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時間,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每小組的時間包含最小值,不包含最大值),根據(jù)圖中信息估計該校1500名學(xué)生中,一周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)約為( )
A.300B.600C.900D.1200
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【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生.為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;
(2)計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù);
(3)若該小區(qū)有200名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).
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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法正確的有( )
①快車追上慢車需6小時;
②慢車比快車早出發(fā)2小時;
③快車速度為46km/h;
④慢車速度為46km/h;
⑤AB兩地相距828km;
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】定義:按螺旋式分別延長n邊形的n條邊至一點,若順次連接這些點所得的圖形與原多邊形相似,則稱它為原圖形的螺旋相似圖形.例如:如圖1,分別延長多邊形A1A2…An的邊得A1′,A2′,…,An′,若多邊形A1′A2′…An′與多邊形A1A2…An相似,則多邊形A1′A2′…An′就是A1A2…An的螺旋相似圖形.
(1)如圖2,已知△ABC是等邊三角形,作出△ABC的一個螺旋相似圖形,簡述作法,并給以證明.
(2)如圖3,已知矩形ABCD,請?zhí)剿骶匦?/span>ABCD是否存在螺旋相似圖形,若存在,求出此時AB與BC的比值;若不存在,說明理由.
(3)如圖4,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,分別延長CA,AB,BC至A′,B′,C′,使△A′B′C′是△ABC的螺旋相似三角形.若AA′=kAC,請直接寫出BB′,CC′的長(用含k的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,P是斜邊AC上一個動點,以BP為直徑作⊙O交BC于點D,與AC的另一個交點為E(點E在點P右側(cè)),連結(jié)DE、BE,已知AB=3,BC=6.
(1)求線段BE的長;
(2)如圖2,若BP平分∠ABC,求∠BDE的正切值;
(3)是否存在點P,使得△BDE是等腰三角形,若存在,求出所有符合條件的CP的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】在“前線醫(yī)護(hù)人員”和全國人民的共同努力下,疫情得到了有效控制,寧波各大企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)有序進(jìn)行.為了實現(xiàn)員工“一站式”返崗,寧波某企業(yè)打算租賃5輛客車前往寧波東站接員工返崗.已知現(xiàn)有A、B兩種客車,A型客車的載客量為45人/輛,每輛租金為400元;B型客車的載客量為30人/輛,每輛租金為280元.設(shè)租用A型客車為x輛,所需費用為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若該企業(yè)需要接的員工有205人,請求出租車費用最小值,并寫出對應(yīng)的租車方案.
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
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