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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且,將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到. 若,則EF的長為__________.
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【題目】如圖,四邊形ABCD、CEFG都是正方形,E在CD上且BE平分∠DBC,O是BD中點(diǎn),直線BE、DG交于H.BD,AH交于M,連接OH,下列四個(gè)結(jié)論:
① BE⊥GD; ② OH=BG; ③ ∠AHD=45°; ④ GD=AM.
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】問題提出
(1)如圖,是的中線,則__________;(填“”“”或“”)
問題探究
(2)如圖,在矩形中,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為上任意一點(diǎn),當(dāng)的周長最小時(shí),求的長;
問題解決
(3)如圖,在矩形中,,點(diǎn)為對角線的中點(diǎn),點(diǎn)為上任意一點(diǎn),點(diǎn)為上任意一點(diǎn),連接,是否存在這樣的點(diǎn),使折線的長度最小?若存在,請確定點(diǎn)的位置,并求出折線的最小長度;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線與鈾交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)若將拋物線沿軸平移后得到拋物線,拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.在拋物線上是否存在一點(diǎn)使?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在“新冠肺炎”肆虐時(shí),無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn),七年級(2)班老師為讓同學(xué)們更深人地了解抗疫英雄鐘南山、李蘭娟、李文亮、張文宏(依次記為A、B、C、D)的事跡,設(shè)計(jì)了如下活動:取四張完全相同的卡片.分別寫上A、B、C、D)四個(gè)標(biāo)號,然后背面朝上放置在水平桌面上,攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下標(biāo)號后放回,老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號查找相對應(yīng)抗疫英雄的資料,并做成小報(bào).
(1)求小歡同學(xué)抽到的卡片上是鐘南山的概率;
(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法,求小平和小安兩位同學(xué)抽到的卡片上是不同英雄的概率.
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【題目】兒童用藥的劑量常常按他們的體重來計(jì)算,某種藥品,體重的兒童,每次正常服用量為;體重的兒童每次正常服用量為;體重在范圍內(nèi)時(shí),每次正常服用量是兒童體重的一次函數(shù)中,現(xiàn)實(shí)中,該藥品每次實(shí)際服用量可以比每次正常服用略高一些,但不能超過正常服用量的1.2倍,否則會對兒童的身體造成較大損害.
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若該藥品的一種包裝規(guī)格為/袋,求體重在什么范圍的兒童生病時(shí)可以一次服下一袋藥?
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【題目】小亮和小剛利用學(xué)過的測量知識測量一座房子的高度,如圖所示,他們先在地面上的點(diǎn)處豎直放了一根標(biāo)桿,在房子和標(biāo)桿之間的地面上平放一平面鏡,并在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,小剛來回移動平面鏡,當(dāng)這個(gè)標(biāo)記與地面上的點(diǎn)重合時(shí),小亮在標(biāo)桿頂端處剛好看到房子的頂端點(diǎn)在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,此時(shí),在處測得房子頂端點(diǎn)的仰角為,點(diǎn)到點(diǎn)的距離為0.8米.標(biāo)桿的長度為1米,已知點(diǎn)在同一水平直線上,且均垂直于,求房子的高度(平面鏡的厚度忽略不計(jì))
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【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識,某校組織了次“安全如識”測試,閱卷后,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考卷進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)測試成績(分)的最低分為60分.最高分為滿分100分.并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全上面的統(tǒng)計(jì)圖表;
(2)所抽取學(xué)生的測試成績的中位數(shù)落在__________分?jǐn)?shù)段內(nèi);
(3)已知該校共有2000名學(xué)生參加本次“安全知識”測試,請估計(jì)該校有多少名學(xué)生的測試成績不低于80分.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線:的對稱軸是軸,過點(diǎn)作一直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線與直線相交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)判斷點(diǎn)是否在直線上,并說明理由;
(3)若直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與拋物線的對稱軸不平行,則稱該直線與拋物線相切.過拋物線上的任意一點(diǎn)(除頂點(diǎn)外)作該拋物線的切線,分別交直線和直線于點(diǎn),,求的值.
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