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【題目】某校為了解初三300名學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時間情況,從中隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,按做作業(yè)的時間t(單位:小時),將學(xué)生分成四類:A類(),B類(),C類(),D類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)補全條形統(tǒng)計圖,并估計初三學(xué)生做作業(yè)時間為D類的學(xué)生共有多少人?
(2)抽樣調(diào)查的A類學(xué)生中有3名男生和1名女生,若從中任選2人,求這2人均是男生的概率.
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【題目】如圖,AB為的直徑,AC,BC分別交于點E,D,,.現(xiàn)給出以下四個結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號是________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】如圖,拋物線與坐標(biāo)軸交于點,點和點,連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,已知點在線段的上方(不包括點和點),過點作軸的垂線交直線于點,求線段的最大值;
(3)該拋物線上是否存在點,使得?若存在,求點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形中,是邊上的動點(與點、不重合),且,于點,與的延長線交于點,連接、.
(1)求證:①;②;
(2)若,在點運動過程中,探究:
①線段的長度是否改變?若不變,求出這個定值;若改變,請說明理由;
②當(dāng)為何值時,為等腰直角三角形.
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【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌,小背在山坡的坡腳處測得廣告牌底部的仰角為45°,沿坡面向上走到處測得廣告牌頂部的仰角為30°.已知山坡的坡度為,米,米.
此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.熟練掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵.
(1)求點距地面的高度;
(2)求廣告牌的高度.(結(jié)果保留根號)
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【題目】某校學(xué)生會準(zhǔn)備調(diào)查七年級學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù).
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
武術(shù)類 | 0.20 | |
書畫類 | 15 | 0.l5 |
棋牌類 | 25 | |
器樂類 | ||
合計 | 1.00 |
(1)確定調(diào)查方式時,甲同學(xué)說:“我到七年級(1)班去調(diào)查全體同學(xué)”;乙同學(xué)說:“放學(xué)時我到校門口隨機調(diào)查部分同學(xué)”;丙同學(xué)說:“我到七年級每個班隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”.請指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理.
(2)他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù),并繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上圖表提供的信息解答下列問題:
①____,_____;
②在扇形統(tǒng)計圖中,器樂類所對應(yīng)扇形的圓心角是_____度;
③若該校七年級有學(xué)生460人,請你估計大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類校本課程.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=5cm,BD=8cm.點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為;同時,點Q從點D出發(fā),沿DA方向勻速運動,速度為1cm/s.過點P作PN∥BC分別交BD,CD于點M,N,連接QM,QN.設(shè)運動時間為.解答下列問題:
(1)當(dāng)為何值時,點在線段的垂直平分線上?
(2)設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運動過程中,是否存在某一時刻,使的面積為菱形面積的,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(4)是否存在某一時刻,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】(問題提出):有同樣大小正方形256個,拼成如圖1所示的的一個大的正方形.請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過多少個小正方形?
(問題探究):我們先考慮以下簡單的情況:一條直線穿越一個正方形的情況.(如圖2)
從圖中我們可以看出,當(dāng)一條直線穿過一個小正方形時,這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交,所以當(dāng)一條直線穿過一個小正方形時,這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點,并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內(nèi).
這就啟發(fā)我們:為了求出直線最多穿過多少個小正方形,我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點.然后由交點數(shù)去確定有多少根小線段,進(jìn)而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù).
再讓我們來考慮正方形的情況(如圖3):
為了讓直線穿越更多的小正方形,我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個的正方形,我們從兩個方向來分析直線穿過正方形的情況:從上下來看,這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段;從左右來看,這條直線最多可穿過左右平行的四條線段;這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段,從而直線上會產(chǎn)生6個交點,這6個交點之間的5條線段,每條會落在一個不同的正方形內(nèi),因此直線最多能經(jīng)過5個小正方形.
(問題解決):
(1)有同樣大小的小正方形16個,拼成如圖4所示的的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過_________個小正方形.
(2)有同樣大小的小正方形256個,拼成的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話,最多可以穿過___________個小正方形.
(3)如果用一條直線穿過的大正方形的話,最多可以穿過___________個小正方形.
(問題拓展):
(4)如果用一條直線穿過的大長方形的話(如圖5),最多可以穿過個___________小正方形.
(5)如果用一條直線穿過的大長方形的話(如圖6),最多可以穿過___________個小正方形.
(6)如果用一條直線穿過的大長方形的話,最多可以穿過________個小正方形.
(類比探究):
由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間,平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面,類比上面問題解決的方法解決如下問題:
(7)如圖7有同樣大小的小正方體8個,拼成如圖所示的的一個大的正方體.如果用一條直線穿過這個大正方體的話,最多可以穿過___________個小正方體.
(8)如果用一條直線穿過的大正方體的話,最多可以穿過_________個小正方體.
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【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元,每天的生產(chǎn)量不超過9000瓶.根據(jù)市場調(diào)查,以單價8元批發(fā)給經(jīng)銷商,經(jīng)銷商每天愿意經(jīng)銷5000瓶,并且表示單價每降價0.1元,經(jīng)銷商每天愿意多經(jīng)銷500瓶.
(1)求出飲料廠每天的利潤(元)與批發(fā)單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)批發(fā)單價定為多少元時,飲料廠每天的利潤最大,最大利潤是多少元;
(3)如果該飲料廠要使每天的利潤不低于18750元,且每天的總成本不超過42500元,那么批發(fā)單價應(yīng)控制在什么范圍.(每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量)
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