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【題目】陽光市場某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品,每個進價50元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),當售價為80元時,平均一周可賣出160個,而當每售價每降低2元時,平均一周可多賣出20個.若設每個電子產(chǎn)品降價x元,
(1)根據(jù)題意,填表:
進價(元) | 售價(元) | 每件利潤(元) | 銷量(個) | 總利潤(元) | |
降價前 | 50 | 80 | 30 | 160 | |
降價后 | 50 | ________ | ________ | ________ | ________ |
(2)若商戶計劃每周盈利5200元,且盡量減少庫存,則每個電子產(chǎn)品應降價多少元?
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【題目】已知:二次函數(shù) 中的和滿足下表:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1) 觀察上表可求得的值為________;
(2) 試求出這個二次函數(shù)的解析式;
(3) 若點A(n+2,y1),B(n,y2)在該拋物線上,且y1>y2,請直接寫出n的取值范圍.
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【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一個問題:“今有邑方不知大小,各開中門,出北門三十步有木,出西門七百五十步見木,問:邑方幾何?” .其大意是:如圖,一座正方形城池,A為北門中點,從點A往正北方向走30步到B出有一樹木,C為西門中點,從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木,求正方形城池的邊長.
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【題目】求證:相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比.要求:
①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規(guī)作出一組對應角的平分線,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在完成作圖的基礎上,寫出已知、求證,并加以證明.
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【題目】如圖,已知A(m,2),B(2,n)是一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,請直接寫出關于x的不等式﹣x+1<的解集.
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【題目】如圖,邊長為4的正方形ABCD中,點P是邊CD上一動點,作直線BP,過A、C、D三點分別作直線BP的垂線段,垂足分別是E、F、G.
(1)如圖(a)所示,當CP=3時,求線段EG的長;
(2)如圖(b)所示,當∠PBC=30°時,四邊形ABCF的面積;
(3)如圖(c)所示,點P在CD上運動的過程中,四邊形AECG的面積S是否存在最大值?如果存在,請求出∠PBC為多少度時,S有最大值,最大值是多少?如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(-1,0),B(0,2),點C在x軸上,且∠ABC=90°.
(1)求點C的坐標;
(2)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的表達式;
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點P,使∠PAC=∠BCO?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E,連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD.
(1)求證:AB是☉O的切線;
(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直徑BC的長。
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【題目】在精準扶貧中,某村的李師傅在縣政府的扶持下,去年下半年,他對家里的3個溫室大棚進行修整改造,然后,1個大棚種植香瓜,另外2個大棚種植甜瓜,今年上半年喜獲豐收,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高興地說:“我的日子終于好了”.
最近,李師傅在扶貧工作者的指導下,計劃在農(nóng)業(yè)合作社承包5個大棚,以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜,他根據(jù)種植經(jīng)驗及今年上半年的市場情況,打算下半年種植時,兩個品種同時種,一個大棚只種一個品種的瓜,并預測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價格及成本如下:
現(xiàn)假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個,明年上半年8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完后,獲得的利潤為y元.
根據(jù)以上提供的信息,請你解答下列問題:
(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)求出李師傅種植的8個大棚中,香瓜至少種植幾個大棚?才能使獲得的利潤不低于10萬元.
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【題目】某數(shù)學興趣小組想測量河流的寬度AB,河流兩岸AC,BD互相平行,河流對岸有兩棵樹A和C,且A.C之間的距離是60m,他們在D處測得∠BDC=36°,前行140米后測得∠BPA=45°,請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):tan36°≈0.73,sin36°≈0.59,cos36°≈0.81)
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