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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點D是AB邊上一點(不與A、B重合),若過點D的直線截得的三角形與△ABC相似,并且平分△ABC的周長,則AD的長為____.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0<b)的圖像與x軸只有一個交點,下列結(jié)論:①x<0時,y隨x增大而增大;②a+b+c<0;③關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【題目】某大學生創(chuàng)業(yè)團隊有研發(fā)、管理和操作三個小組,各組的日工資和人數(shù)如下表所示.現(xiàn)從管理組分別抽調(diào)1人到研發(fā)組和操作組,調(diào)整后與調(diào)整前相比,下列說法中不正確的是( )
操作組 | 管理組 | 研發(fā)組 | |
日工資(元/人) | 260 | 280 | 300 |
人數(shù)(人) | 4 | 4 | 4 |
A.團隊平均日工資不變B.團隊日工資的方差不變
C.團隊日工資的中位數(shù)不變D.團隊日工資的極差不變
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【題目】如圖,已知平行四邊形中,,,,點在射線上,過點作,垂足為點,交射線于點,交射線于點,聯(lián)結(jié),設(shè).
(1)當點在邊上時,
①求的面積;(用含的代數(shù)式表示)
②當時,求的值;
(2)當點在邊的延長線上時,如果與相似,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點和點,頂點為.
(1)求這條拋物線的表達式和頂點的坐標;
(2)點關(guān)于拋物線對稱軸的對應(yīng)點為點,聯(lián)結(jié),求的正切值;
(3)將拋物線向上平移個單位,使頂點落在點處,點落在點處,如果,求的值.
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【題目】如圖是一把落地的遮陽傘的側(cè)面示意圖,傘柄垂直于水平地面,當點與點重合時,傘收緊;當點由點向點移動時,傘慢慢撐開;當點與點重合時,傘完全張開.已知遮陽傘的高度是220厘米,在它撐開的過程中,總有厘米,厘米,厘米. (參考數(shù)據(jù):,,)
(1)當,求的長?
(2)如圖,當金定全張開時,求點到地面的距離.
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【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,直線分別與軸,軸交于點和點,拋物線經(jīng)過兩點,并且與軸交于另一點.點為第四象限拋物線上一動點(不與點重合),過點作軸,垂足為,交直線于點,連接.設(shè)點的橫坐標為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當時,求出此時的值;
(3)點在運動的過程中,的周長是否存在最小值?若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】綜合實踐:
問題情境
數(shù)學活動課上,老師和同學們在正方形中利用旋轉(zhuǎn)變換探究線段之間的關(guān)系探究過程如下所示:如圖I,在正方形中,點為邊的中點.將以點為旋轉(zhuǎn)中心,順時針方向旋轉(zhuǎn),當點的對應(yīng)點落在邊上時,連接.
“興趣小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:;
“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是:.
解決問題
(1)請你證明“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
拓展探究
證明完“興趣小組”和“卓越小組”發(fā)現(xiàn)的結(jié)論后,“智慧小組”提出如下問題:如圖2,連接,若正方形的邊長為,求出的長度.
(2)請你幫助智慧小組寫出線段的長度.(直接寫出結(jié)論即可)
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